Здесь будет приведено текстовое повторение видео примера о использовании сервиса по нахождению определителя матрицы

1. Попробуем сначала матрицу с обычными неизвестными  a, b и q и числами:
Введём здесь матрицу, как изображено на рис. ниже 
Форма онлайн ввода определителя матрицы
После того, как вы нажмёте кнопку "Далее", вы получите следующее подробное решение:

 

Дана матрица А=
[q  0  -q]
[        ]
[3  4  -b]
[        ]
[a  q  0 ]

Вычисляем последовательно детерминант det(A):

[q  0  -q]
[        ]
[3  4  -b]
[        ]
[a  q  0 ]
= + (q) *(
[4  -b]
[     ]
[q  0 ]
) - (0) *(
[3  -b]
[     ]
[a  0 ]
) + (-q) *(
[3  4]
[    ]
[a  q]
)
[4  -b]
[     ]
[q  0 ]
= + (4) *(
[0]
) - (-b) *(
[q]
)
[3  -b]
[     ]
[a  0 ]
= + (3) *(
[0]
) - (-b) *(
[a]
)
[3  4]
[    ]
[a  q]
= + (3) *(
[q]
) - (4) *(
[a]
)

Значит, после выполнения простейших арифметических операций (сложение и умножения чисел) в последних детерминантах, и подстановке их значений в детерминанты выше,

получаем det(A) = det(
[q  0  -q]
[        ]
[3  4  -b]
[        ]
[a  q  0 ]
) =
4*a*q + b*q^2 - 3*q^2
 
2. Второй пример с использованием функций синус и косинус: sin(x) и cos(x):
sin и cos в детерминанте онлайн
Нажмёте кнопку "Далее", получите ответ:

 

Дана матрица А=
[sin(x)   cos(x)  0]
[                  ]
[-cos(x)  sin(x)  0]
[                  ]
[   0       0     1]

Вычисляем последовательно детерминант det(A):

[sin(x)   cos(x)  0]
[                  ]
[-cos(x)  sin(x)  0]
[                  ]
[   0       0     1]
= + (sin(x)) *(
[sin(x)  0]
[         ]
[  0     1]
) - (cos(x)) *(
[-cos(x)  0]
[          ]
[   0     1]
) + (0) *(
[-cos(x)  sin(x)]
[               ]
[   0       0   ]
)
[sin(x)  0]
[         ]
[  0     1]
= + (sin(x)) *(
[1]
) - (0) *(
[0]
)
[-cos(x)  0]
[          ]
[   0     1]
= + (-cos(x)) *(
[1]
) - (0) *(
[0]
)
[-cos(x)  sin(x)]
[               ]
[   0       0   ]
= + (-cos(x)) *(
[0]
) - (sin(x)) *(
[0]
)

Значит, после выполнения простейших арифметических операций (сложение и умножения чисел) в последних детерминантах, и подстановке их значений в детерминанты выше,

получаем det(A) = det(
[sin(x)   cos(x)  0]
[                  ]
[-cos(x)  sin(x)  0]
[                  ]
[   0       0     1]
) = = sin(x)^2 + cos(x)^2

3. Ещё один пример - с простыми и отрицательными числами и определителем квадратной матрицей 2x2 (предыдущие примеры были с матрицей 3x3):

Сначала изменим размер матрицы до 2 на 2, после введём заданные числа, так, как на рис. ниже:

Определитель матрицы 2 на 2

Результат решения детерминанта матрицы 2 на 2:

Дана матрица А=
[1  9 ]
[     ]
[2  -4]

Вычисляем последовательно детерминант det(A):

[1  9 ]
[     ]
[2  -4]
= + (1) *(
[-4]
) - (9) *(
[2]
)

Значит, после выполнения простейших арифметических операций (сложение и умножения чисел) в последних детерминантах, и подстановке их значений в детерминанты выше,

получаем det(A) = det(
[1  9 ]
[     ]
[2  -4]
) = = -22