На странице Сумма ряда онлайн есть возможность получить подробное решение для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.

Естественно, чтобы получить решение, то надо ввести степенной ряд.

Рассмотрим пример ряда:

x^n/(n*4^n)

пример степенного ряда

Сумма ряда пример

Результат для радиуса ряда:

 

Дан ряд:

::

      n
     x
    ----
       n
    n*4

Это ряд вида

::

                 n
    a_n*(x - x_0)

- степенной ряд.

Радиус сходимости степенного ряда можно вычислить по формуле:

::

                     |   a_n   |
    R_n = x_0 +  lim |---------|
                n->oo|a_{n + 1}|

В нашем случае

::

           -n
          4
    a_n = ---
           n

и

::

    x_0 = 0

тогда

::

                -re(n)  1 + re(n) |1 + n|
    R_n =  lim 4      *4         *|-----|
          n->oo                   |  n  |

находим

::

    R_n = 4

::

    R_n = 4