Рассмотрим пример неравенства с модулем и посмотрим, как его можно решить по-шагово с помощью калькулятора неравенств онлайн:

|2x - 5| - |3x + 8| > 10

Нужно ввести в форму ваше неравенство:

Неравенство с модулем

И вы получите подробное решение:

 

Дано неравенство:
|2*x - 5| - |3*x + 8| > 10
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
|2*x - 5| - |3*x + 8| = 10
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
 
1.
-5 + 2*x >= 0
8 + 3*x >= 0
или
5/2 <= x
получаем ур-ние
-10 - 8 + 3*x + -5 + 2*x = 0
упрощаем, получаем
-23 - x = 0
решение на этом интервале:
x1 = -23
но x1 не удовлетворяет неравенству
 
2.
-5 + 2*x >= 0
8 + 3*x < 0
Неравенства не выполняются, пропускаем
 
3.
-5 + 2*x < 0
8 + 3*x >= 0
или
-8/3 <= x < 5/2
получаем ур-ние
-10 - 8 + 3*x + 5 - 2*x = 0
упрощаем, получаем
-13 - 5*x = 0
решение на этом интервале:
x2 = -13/5
 
4.
-5 + 2*x < 0
8 + 3*x < 0
или
x < -8/3
получаем ур-ние
-10 - -8 - 3*x + 5 - 2*x = 0
упрощаем, получаем
3 + x = 0
решение на этом интервале:
x3 = -3
 
Итого:
x1 = -13/5
x2 = -3
Данные корни
x2 = -3
x1 = -13/5
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0 < x2
Возьмём например точку
x0 = -1 + x2
=
-4
=
-4
подставляем в выражение
|2*x - 5| - |3*x + 8| > 10
|2*(-4) - 5| - |3*(-4) + 8| > 10
9 > 10
Тогда
x < -3
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
-3 < x < -13/5)
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Перейти к калькулятору неравенств