13*x=0 (канонический вид)

Подробнее про каноническое преобразование вы можете посмотреть по ссылке

Вы ввели

13*x = 0

$$13 x = 0$$

Подробное решение

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$13 x = 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
где
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = \frac{13}{2}$$
$$a_{22} = 0$$
$$a_{23} = 0$$
$$a_{33} = 0$$
Вычислим определитель
$$\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|$$
или, подставляем
$$\Delta = \left|\begin{matrix}0 & 0\\0 & 0\end{matrix}\right|$$
$$\Delta = 0$$
Т.к.
$$\Delta$$
равен 0, то
Данное уравнение является прямой линией
- приведено к каноническому виду
Центр канонической системы координат в Oxy
$$x_{0} = \tilde x \cos{\left (\phi \right )} - \tilde y \sin{\left (\phi \right )}$$
$$y_{0} = \tilde x \sin{\left (\phi \right )} + \tilde y \cos{\left (\phi \right )}$$
$$x_{0} = 0$$
$$y_{0} = 0$$
$$x_{0} = 0$$
$$y_{0} = 0$$
Центр канонической системы координат в точке O

(0, 0)

Базис канонической системы координат
$$\vec e_1 = \left ( 1, \quad 0\right )$$
$$\vec e_2 = \left ( 0, \quad 1\right )$$

Метод инвариантов

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$13 x = 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
где
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = \frac{13}{2}$$
$$a_{22} = 0$$
$$a_{23} = 0$$
$$a_{33} = 0$$
Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители:
$$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$

     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$
$$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|$$

     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

подставляем коэффициенты
$$I_{1} = 0$$

     |0  0|
I2 = |    |
     |0  0|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}0 & 0 & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 0\\\frac{13}{2} & 0 & 0\end{matrix}\right|$$
$$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}- \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{matrix}\right|$$

     | 0    13/2|   |0  0|
K2 = |          | + |    |
     |13/2   0  |   |0  0|

$$I_{1} = 0$$
$$I_{2} = 0$$
$$I_{3} = 0$$
$$I{\left (\lambda \right )} = \lambda^{2}$$
$$K_{2} = - \frac{169}{4}$$
Т.к.
$$I_{2} = 0 \wedge I_{3} = 0 \wedge K_{2} < 0$$
то по признаку типов линий:
данное уравнение имеет тип : две параллельные прямые
$$I_{1} \tilde y^{2} + \frac{K_{2}}{I_{1}} = 0$$
или
$$\tilde{\infty} = 0$$

None

- приведено к каноническому виду