a+4007*b/100+4007*c/100=0 ... 100+1192*b/25=0 3*a/125=1

Вы ввели

    4007*b   4007*c    
a + ------ + ------ = 0
     100      100      

$$\frac{4007 c}{100} + a + \frac{4007 b}{100} = 0$$

38*a   621*b   6091*c   4007*d    
---- - ----- + ------ + ------ = 0
 25      25     100      100      

$$\frac{4007 d}{100} + \frac{6091 c}{100} + \frac{38 a}{25} - \frac{621 b}{25} = 0$$

57*a   1192*b    
---- + ------ = 0
100      25      

$$\frac{57 a}{100} + \frac{1192 b}{25} = 0$$

3*a    
--- = 1
125    

$$\frac{3 a}{125} = 1$$

Быстрый ответ

$$c_{1} = - \frac{31050125}{57316128}$$
=
$$- \frac{31050125}{57316128}$$
=

-0.541734518423854

$$b_{1} = - \frac{2375}{4768}$$
=
$$- \frac{2375}{4768}$$
=

-0.498112416107383

$$a_{1} = \frac{125}{3}$$
=
$$\frac{125}{3}$$
=

41.6666666666667

$$d_{1} = - \frac{81597907375}{76555241632}$$
=
$$- \frac{81597907375}{76555241632}$$
=

-1.06586963394669

Метод Крамера

$$\frac{4007 c}{100} + a + \frac{4007 b}{100} = 0$$
$$\frac{4007 d}{100} + \frac{6091 c}{100} + \frac{38 a}{25} - \frac{621 b}{25} = 0$$
$$\frac{57 a}{100} + \frac{1192 b}{25} = 0$$
$$\frac{3 a}{125} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + \frac{4007 b}{100} + \frac{4007 c}{100} = 0$$
$$\frac{38 a}{25} - \frac{621 b}{25} + \frac{6091 c}{100} + \frac{4007 d}{100} = 0$$
$$\frac{57 a}{100} + \frac{1192 b}{25} = 0$$
$$\frac{3 a}{125} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 x_{4} + \frac{4007 x_{3}}{100} + x_{1} + \frac{4007 x_{2}}{100}\\\frac{4007 x_{4}}{100} + \frac{6091 x_{3}}{100} + \frac{38 x_{1}}{25} - \frac{621 x_{2}}{25}\\0 x_{4} + 0 x_{3} + \frac{57 x_{1}}{100} + \frac{1192 x_{2}}{25}\\0 x_{4} + 0 x_{3} + \frac{3 x_{1}}{125} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0\\\frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100}\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{7177053903}{3906250}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{3906250}{7177053903} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0\\0 & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100}\\0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{125}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{3906250}{7177053903} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{4007}{100} & 0\\\frac{38}{25} & 0 & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100}\\\frac{57}{100} & 0 & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2375}{4768}$$
$$x_{3} = - \frac{3906250}{7177053903} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{4007}{100} & 0 & 0\\\frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & 0 & \frac{4007}{100}\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{31050125}{57316128}$$
$$x_{4} = - \frac{3906250}{7177053903} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0\\\frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & 0\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{81597907375}{76555241632}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{4007 c}{100} + a + \frac{4007 b}{100} = 0$$
$$\frac{4007 d}{100} + \frac{6091 c}{100} + \frac{38 a}{25} - \frac{621 b}{25} = 0$$
$$\frac{57 a}{100} + \frac{1192 b}{25} = 0$$
$$\frac{3 a}{125} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + \frac{4007 b}{100} + \frac{4007 c}{100} = 0$$
$$\frac{38 a}{25} - \frac{621 b}{25} + \frac{6091 c}{100} + \frac{4007 d}{100} = 0$$
$$\frac{57 a}{100} + \frac{1192 b}{25} = 0$$
$$\frac{3 a}{125} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & 0\\\frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & 0\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{38}{25}\\\frac{57}{100}\\\frac{3}{125}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3}\\\frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & 0\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{38}{25} + \frac{38}{25} & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3}\\0 & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3}\\\frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & 0\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{57}{100} + \frac{57}{100} & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3}\\0 & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3}\\0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{4007}{100}\\- \frac{621}{25}\\\frac{1192}{25}\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4007}{100} + \frac{4007}{100} & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{125}{3} - - \frac{380665}{19072}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{1242005}{57216}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{1242005}{57216}\\0 & - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3}\\0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{621}{25} - - \frac{621}{25} & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{190}{3} - \frac{58995}{4768}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{1082905}{14304}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{1242005}{57216}\\0 & 0 & \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{1082905}{14304}\\0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{4007}{100}\\\frac{6091}{100}\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{1242005}{57216}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{6091}{100} + \frac{6091}{100} & \frac{4007}{100} & - \frac{1082905}{14304} - - \frac{7565052455}{229264512}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{4007}{100} & - \frac{3263916295}{76421504}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4007}{100} & 0 & - \frac{1242005}{57216}\\0 & 0 & 0 & \frac{4007}{100} & - \frac{3263916295}{76421504}\\0 & \frac{1192}{25} & 0 & 0 & - \frac{95}{4}\\\frac{3}{125} & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{4007 x_{3}}{100} + \frac{1242005}{57216} = 0$$
$$\frac{4007 x_{4}}{100} + \frac{3263916295}{76421504} = 0$$
$$\frac{1192 x_{2}}{25} + \frac{95}{4} = 0$$
$$\frac{3 x_{1}}{125} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = - \frac{31050125}{57316128}$$
$$x_{4} = - \frac{81597907375}{76555241632}$$
$$x_{2} = - \frac{2375}{4768}$$
$$x_{1} = \frac{125}{3}$$

Численный ответ

a1 = 41.66666666666667
b1 = -0.4981124161073826
c1 = -0.5417345184238545
d1 = -1.065869633946687