a=5 2*a-b=20

Вы ввели

a = 5

$$a = 5$$

2*a - b = 20

$$2 a - b = 20$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$a = 5$$
$$2 a - b = 20$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a = 5$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$2 a - b = 20$$
Получим:
$$- b + 2 \cdot 5 = 20$$
$$- b + 10 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = 10$$
$$- b = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 b}{-1 b} = \frac{10}{-1 b}$$
$$\frac{10}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = 5$$
то
$$a = 5$$
$$a = 5$$

Ответ:
$$a = 5$$
$$\frac{10}{b} = -1$$

Быстрый ответ

$$b_{1} = -10$$
=
$$-10$$
=

-10

$$a_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

$$a = 5$$
$$2 a - b = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a = 5$$
$$2 a - b = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\2 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\20 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 20\end{matrix}\right] \right )} = -10$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$a = 5$$
$$2 a - b = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a = 5$$
$$2 a - b = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\2 & -1 & 20\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\0 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 5 = 0$$
$$- x_{2} - 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -10$$

Численный ответ

a1 = 5.00000000000000
b1 = -10.0000000000000