a=7 2*a-b=11

Вы ввели

a = 7

$$a = 7$$

2*a - b = 11

$$2 a - b = 11$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$a = 7$$
$$2 a - b = 11$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a = 7$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$2 a - b = 11$$
Получим:
$$- b + 2 \cdot 7 = 11$$
$$- b + 14 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = -3$$
$$- b = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 b}{-1 b} = - 3 \left(- \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{3}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = 7$$
то
$$a = 7$$
$$a = 7$$

Ответ:
$$a = 7$$
$$\frac{3}{b} = 1$$

Быстрый ответ

$$b_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$a_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Метод Крамера

$$a = 7$$
$$2 a - b = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a = 7$$
$$2 a - b = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\2 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 0\\11 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 7\\2 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$a = 7$$
$$2 a - b = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a = 7$$
$$2 a - b = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\2 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 7 = 0$$
$$- x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

a1 = 7.00000000000000
b1 = 3.00000000000000