Решите систему 4*x-3*y+1=0 -x-2*y=-5/2 (4 умножить на х минус 3 умножить на у плюс 1 равно 0 минус х минус 2 умножить на у равно минус 5 делить на 2) нескольких уравнений [Есть ответ!]

4*x-3*y+1=0 -x-2*y=-5/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*x - 3*y + 1 = 0
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
-x - 2*y = -5/2
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x - 3 y + 3 y + 1 = - -1 \cdot 3 y$$
$$4 x + 1 = 3 y$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = 3 y - 1$$
$$4 x = 3 y - 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(3 y - 1\right)$$
$$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$
Получим:
$$- 2 y - \frac{3 y}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{5}{2}$$
$$- \frac{11 y}{4} + \frac{1}{4} = - \frac{5}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 1/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{11 y}{4} = - \frac{11}{4}$$
$$- \frac{11 y}{4} = - \frac{11}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{11}{4} y}{- \frac{11}{4}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{4}$$
то
$$x = - \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$$
$$x = \frac{1}{2}$$

Ответ:
$$x = \frac{1}{2}$$
$$y = 1$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
=
0.5

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1
Метод Крамера
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = -1$$
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} - 3 x_{2}\\- x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1\\- \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -3\\-1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & -3\\- \frac{5}{2} & -2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -1\\-1 & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = -1$$
$$- x - 2 y = - \frac{5}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & -1\\-1 & -2 & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 - \frac{3}{4} & - \frac{5}{2} - \frac{1}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{4} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & -1\\0 & - \frac{11}{4} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\- \frac{11}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{4} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 2\\0 & - \frac{11}{4} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 2 = 0$$
$$- \frac{11 x_{2}}{4} + \frac{11}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.500000000000000
y1 = 1.00000000000000