Решите систему 4*x=-6*y 7*y-2*x=20 (4 умножить на х равно минус 6 умножить на у 7 умножить на у минус 2 умножить на х равно 20) нескольких уравнений [Есть ответ!]

4*x=-6*y 7*y-2*x=20

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*x = -6*y
$$4 x = - 6 y$$
7*y - 2*x = 20
$$- 2 x + 7 y = 20$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x = - 6 y$$
$$- 2 x + 7 y = 20$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x = - 6 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 6 y\right)$$
$$x = - \frac{3 y}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 2 x + 7 y = 20$$
Получим:
$$- -1 \cdot 3 y + 7 y = 20$$
$$10 y = 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{10 y}{10} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = - \frac{3 y}{2}$$
то
$$x = - 3$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
$$4 x = - 6 y$$
$$- 2 x + 7 y = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 6 y = 0$$
$$- 2 x + 7 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + 6 x_{2}\\- 2 x_{1} + 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\20\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 6\\-2 & 7\end{matrix}\right] \right )} = 40$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{40} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 6\\20 & 7\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{40} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\-2 & 20\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x = - 6 y$$
$$- 2 x + 7 y = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 6 y = 0$$
$$- 2 x + 7 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 6 & 0\\-2 & 7 & 20\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 6 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 10 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 6 & 0\\0 & 10 & 20\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 20\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & -12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & -12\\0 & 10 & 20\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + 12 = 0$$
$$10 x_{2} - 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Численный ответ [src]
x1 = -3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000