Решите систему 90*x-20*y-30*z=-40 35*y-20*x-10*z=0 80*z-30*x-10*y=80 (90 умножить на х минус 20 умножить на у минус 30 умножить на z равно минус 40 35 умножить на у минус 20 умножить на х минус 10 умножить на z равно 0 80 умножить на z минус 30 умножить на х минус 10 умножить на у равно 80) нескольких уравнений [Есть ответ!]

90*x-20*y-30*z=-40 35*y-2 ... -10*z=0 80*z-30*x-10*y=80

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
90*x - 20*y - 30*z = -40
$$- 30 z + 90 x - 20 y = -40$$
35*y - 20*x - 10*z = 0
$$- 10 z + - 20 x + 35 y = 0$$
80*z - 30*x - 10*y = 80
$$- 10 y + - 30 x + 80 z = 80$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{16}{335}$$
=
$$- \frac{16}{335}$$
=
-0.0477611940298507

$$z_{1} = \frac{68}{67}$$
=
$$\frac{68}{67}$$
=
1.01492537313433

$$y_{1} = \frac{88}{335}$$
=
$$\frac{88}{335}$$
=
0.262686567164179
Метод Крамера
$$- 30 z + 90 x - 20 y = -40$$
$$- 10 z + - 20 x + 35 y = 0$$
$$- 10 y + - 30 x + 80 z = 80$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x - 20 y - 30 z = -40$$
$$- 20 x + 35 y - 10 z = 0$$
$$- 30 x - 10 y + 80 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 30 x_{3} + 90 x_{1} - 20 x_{2}\\- 10 x_{3} + - 20 x_{1} + 35 x_{2}\\80 x_{3} + - 30 x_{1} - 10 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-40\\0\\80\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}90 & -20 & -30\\-20 & 35 & -10\\-30 & -10 & 80\end{matrix}\right] \right )} = 167500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{167500} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-40 & -20 & -30\\0 & 35 & -10\\80 & -10 & 80\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{16}{335}$$
$$x_{2} = \frac{1}{167500} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}90 & -40 & -30\\-20 & 0 & -10\\-30 & 80 & 80\end{matrix}\right] \right )} = \frac{88}{335}$$
$$x_{3} = \frac{1}{167500} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}90 & -20 & -40\\-20 & 35 & 0\\-30 & -10 & 80\end{matrix}\right] \right )} = \frac{68}{67}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 30 z + 90 x - 20 y = -40$$
$$- 10 z + - 20 x + 35 y = 0$$
$$- 10 y + - 30 x + 80 z = 80$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x - 20 y - 30 z = -40$$
$$- 20 x + 35 y - 10 z = 0$$
$$- 30 x - 10 y + 80 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}90 & -20 & -30 & -40\\-20 & 35 & -10 & 0\\-30 & -10 & 80 & 80\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}90\\-20\\-30\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}90 & -20 & -30 & -40\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{40}{9} + 35 & -10 - \frac{20}{3} & - \frac{80}{9}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & -20 & -30 & -40\\0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\\-30 & -10 & 80 & 80\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -10 - \frac{20}{3} & 70 & - \frac{40}{3} + 80\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{3} & 70 & \frac{200}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & -20 & -30 & -40\\0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\\0 & - \frac{50}{3} & 70 & \frac{200}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-20\\\frac{275}{9}\\- \frac{50}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & -30 - \frac{120}{11} & -40 - \frac{64}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}90 & 0 & - \frac{450}{11} & - \frac{504}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & - \frac{450}{11} & - \frac{504}{11}\\0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\\0 & - \frac{50}{3} & 70 & \frac{200}{3}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{3} - - \frac{50}{3} & - \frac{100}{11} + 70 & - \frac{160}{33} + \frac{200}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{670}{11} & \frac{680}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & - \frac{450}{11} & - \frac{504}{11}\\0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\\0 & 0 & \frac{670}{11} & \frac{680}{11}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{450}{11}\\- \frac{50}{3}\\\frac{670}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{670}{11} & \frac{680}{11}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & - \frac{450}{11} - - \frac{450}{11} & - \frac{504}{11} - - \frac{30600}{737}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}90 & 0 & 0 & - \frac{288}{67}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & 0 & - \frac{288}{67}\\0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9}\\0 & 0 & \frac{670}{11} & \frac{680}{11}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{275}{9} & - \frac{50}{3} - - \frac{50}{3} & - \frac{80}{9} - - \frac{3400}{201}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{275}{9} & 0 & \frac{4840}{603}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}90 & 0 & 0 & - \frac{288}{67}\\0 & \frac{275}{9} & 0 & \frac{4840}{603}\\0 & 0 & \frac{670}{11} & \frac{680}{11}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$90 x_{1} + \frac{288}{67} = 0$$
$$\frac{275 x_{2}}{9} - \frac{4840}{603} = 0$$
$$\frac{670 x_{3}}{11} - \frac{680}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{16}{335}$$
$$x_{2} = \frac{88}{335}$$
$$x_{3} = \frac{68}{67}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.04776119402985075
y1 = 0.2626865671641791
z1 = 1.014925373134328