9*x-4*y=-47 5*x+3*y=0

Вы ввели

9*x - 4*y = -47

$$9 x - 4 y = -47$$

5*x + 3*y = 0

$$5 x + 3 y = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$9 x - 4 y = -47$$
$$5 x + 3 y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x - 4 y = -47$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x - 4 y + 4 y = - -1 \cdot 4 y - 47$$
$$9 x = 4 y - 47$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9} \left(4 y - 47\right)$$
$$x = \frac{4 y}{9} - \frac{47}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 3 y = 0$$
Получим:
$$3 y + 5 \left(\frac{4 y}{9} - \frac{47}{9}\right) = 0$$
$$\frac{47 y}{9} - \frac{235}{9} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -235/9 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{47 y}{9} = \frac{235}{9}$$
$$\frac{47 y}{9} = \frac{235}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{47}{9} y}{\frac{47}{9}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = \frac{4 y}{9} - \frac{47}{9}$$
то
$$x = - \frac{47}{9} + \frac{20}{9}$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 5$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

$$9 x - 4 y = -47$$
$$5 x + 3 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x - 4 y = -47$$
$$5 x + 3 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 x_{1} - 4 x_{2}\\5 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-47\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & -4\\5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 47$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{47} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-47 & -4\\0 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{47} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & -47\\5 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 5$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$9 x - 4 y = -47$$
$$5 x + 3 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x - 4 y = -47$$
$$5 x + 3 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 & -4 & -47\\5 & 3 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & -4 & -47\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-20}{9} + 3 & - \frac{-235}{9}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{47}{9} & \frac{235}{9}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & -4 & -47\\0 & \frac{47}{9} & \frac{235}{9}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\\frac{47}{9}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{47}{9} & \frac{235}{9}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & -27\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9 & 0 & -27\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & -27\\0 & \frac{47}{9} & \frac{235}{9}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} + 27 = 0$$
$$\frac{47 x_{2}}{9} - \frac{235}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = -3.00000000000000
y1 = 5.00000000000000