2-5*(m/5-2*u)=3*(3*u+2)+2 ... (u-2*m)-2*u-m=2-2*(2*u+m)

Вы ввели

      /m      \                    
2 - 5*|- - 2*u| = 3*(3*u + 2) + 2*m
      \5      /                    

$$- m - 10 u + 2 = 2 m + 3 \left(3 u + 2\right)$$

4*(u - 2*m) - 2*u - m = 2 - 2*(2*u + m)

$$- m + - 2 u + 4 \left(- 2 m + u\right) = - 2 m + 4 u + 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- m - 10 u + 2 = 2 m + 3 \left(3 u + 2\right)$$
$$- m + - 2 u + 4 \left(- 2 m + u\right) = - 2 m + 4 u + 2$$

Из 1-го ур-ния выразим m
$$- m - 10 u + 2 = 2 m + 3 \left(3 u + 2\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной m из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 m + - m - 10 u + 2 = 3 \left(3 u + 2\right)$$
$$- 3 m + 10 u + 2 = 9 u + 6$$
Перенесем слагаемое с переменной u из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 m + 2 = - 10 u + 9 u + 6$$
$$- 3 m + 2 = - u + 6$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 m = - u + 6 - 2$$
$$- 3 m = - u + 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$\frac{1}{-3} \left(-1 \cdot 3 m\right) = \frac{1}{-3} \left(- u + 4\right)$$
$$m = \frac{u}{3} - \frac{4}{3}$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$- m + - 2 u + 4 \left(- 2 m + u\right) = - 2 m + 4 u + 2$$
Получим:
$$- \frac{u}{3} - \frac{4}{3} + - 2 u + 4 \left(u - \frac{2 u}{3} - \frac{8}{3}\right) = - \frac{14 u}{3} - \frac{8}{3} + 2$$
$$- u + 12 = - \frac{14 u}{3} + \frac{14}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной u из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 14 u\right) + - u + 12 = \frac{14}{3}$$
$$\frac{11 u}{3} + 12 = \frac{14}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{11 u}{3} = -12 + \frac{14}{3}$$
$$\frac{11 u}{3} = - \frac{22}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при u
$$\frac{\frac{11}{3} u}{\frac{11}{3} u} = - \frac{6 \frac{1}{u}}{3}$$
$$\frac{2}{u} = -1$$
Т.к.
$$m = \frac{u}{3} - \frac{4}{3}$$
то
$$m = - \frac{4}{3} + \frac{-1}{3}$$
$$m = - \frac{5}{3}$$

Ответ:
$$m = - \frac{5}{3}$$
$$\frac{2}{u} = -1$$

Быстрый ответ

$$m_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$u_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$- m - 10 u + 2 = 2 m + 3 \left(3 u + 2\right)$$
$$- m + - 2 u + 4 \left(- 2 m + u\right) = - 2 m + 4 u + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 m + u = 4$$
$$- 7 m + 6 u = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 3 x_{1} + x_{2}\\- 7 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & 1\\-7 & 6\end{matrix}\right] \right )} = -11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1\\2 & 6\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & 4\\-7 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- m - 10 u + 2 = 2 m + 3 \left(3 u + 2\right)$$
$$- m + - 2 u + 4 \left(- 2 m + u\right) = - 2 m + 4 u + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 m + u = 4$$
$$- 7 m + 6 u = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & 4\\-7 & 6 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\-7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{3} + 6 & - \frac{28}{3} + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & 4\\0 & \frac{11}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-3 & 0 & 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3 & 0 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-3 & 0 & 6\\0 & \frac{11}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} - 6 = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{3} + \frac{22}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

m1 = -2.00000000000000
u1 = -2.00000000000000