2*x/5-5*y/2=3 2*x-7*y=4

Вы ввели

2*x   5*y    
--- - --- = 3
 5     2     

$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$

2*x - 7*y = 4

$$2 x - 7 y = 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
$$2 x - 7 y = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{2 x}{5} + \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 2 x\right) - \frac{2 x}{5} - - \frac{5 y}{2} + 3$$
$$\frac{2 x}{5} = \frac{5 y}{2} + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{2}{5} x}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{\frac{2}{5}} \left(\frac{5 y}{2} + 3\right)$$
$$x = \frac{25 y}{4} + \frac{15}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x - 7 y = 4$$
Получим:
$$- 7 y + 2 \left(\frac{25 y}{4} + \frac{15}{2}\right) = 4$$
$$\frac{11 y}{2} + 15 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{11 y}{2} = -11$$
$$\frac{11 y}{2} = -11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{11}{2} y}{\frac{11}{2}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{25 y}{4} + \frac{15}{2}$$
то
$$x = \frac{-50}{4} + \frac{15}{2}$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
$$2 x - 7 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
$$2 x - 7 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{2 x_{1}}{5} - \frac{5 x_{2}}{2}\\2 x_{1} - 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & - \frac{5}{2}\\2 & -7\end{matrix}\right] \right )} = \frac{11}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{5}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & - \frac{5}{2}\\4 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
$$x_{2} = \frac{5}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & 3\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
$$2 x - 7 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{2 x}{5} - \frac{5 y}{2} = 3$$
$$2 x - 7 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & - \frac{5}{2} & 3\\2 & -7 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5}\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & - \frac{5}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -7 - - \frac{25}{2} & -11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{2} & -11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & - \frac{5}{2} & 3\\0 & \frac{11}{2} & -11\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{5}{2}\\\frac{11}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{2} & -11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & - \frac{5}{2} - - \frac{5}{2} & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & 0 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{5} & 0 & -2\\0 & \frac{11}{2} & -11\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{2 x_{1}}{5} + 2 = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{2} + 11 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -5.00000000000000
y1 = -2.00000000000000