Решите систему 26661/100=a*100+b*357/25 10631/25=a*357/25+b*1139/50 (26661 делить на 100 равно a умножить на 100 плюс b умножить на 357 делить на 25 10631 делить на 25 равно a умножить на 357 делить на 25 плюс b умножить на 1139 делить на 50) нескольких уравнений [Есть ответ!]

26661/100=a*100+b*357/25 ... 631/25=a*357/25+b*1139/50

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
26661           b*357
----- = a*100 + -----
 100              25 
$$\frac{26661}{100} = 100 a + \frac{357 b}{25}$$
10631   a*357   b*1139
----- = ----- + ------
  25      25      50  
$$\frac{10631}{25} = \frac{357 a}{25} + \frac{1139 b}{50}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$\frac{26661}{100} = 100 a + \frac{357 b}{25}$$
$$\frac{10631}{25} = \frac{357 a}{25} + \frac{1139 b}{50}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$\frac{26661}{100} = 100 a + \frac{357 b}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной a из правой части в левую со сменой знака
$$- 100 a - \frac{357 b}{25} - - \frac{357 b}{25} + \frac{26661}{100} = - 100 a + 100 a + \frac{357 b}{25}$$
$$- 100 a + \frac{26661}{100} = \frac{357 b}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 26661/100 из левой части в правую со сменой знака
$$- 100 a = \frac{357 b}{25} - \frac{26661}{100}$$
$$- 100 a = \frac{357 b}{25} - \frac{26661}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{1}{-100} \left(-1 \cdot 100 a\right) = \frac{1}{-100} \left(\frac{357 b}{25} - \frac{26661}{100}\right)$$
$$a = - \frac{357 b}{2500} + \frac{26661}{10000}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$\frac{10631}{25} = \frac{357 a}{25} + \frac{1139 b}{50}$$
Получим:
$$\frac{10631}{25} = \frac{1139 b}{50} + \frac{1}{25} \left(- \frac{127449 b}{2500} + \frac{9517977}{10000}\right)$$
$$\frac{10631}{25} = \frac{1296301 b}{62500} + \frac{9517977}{250000}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1296301 b}{62500} + \frac{10631}{25} = \frac{9517977}{250000}$$
$$- \frac{1296301 b}{62500} + \frac{10631}{25} = \frac{9517977}{250000}$$
Перенесем свободное слагаемое 10631/25 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{1296301 b}{62500} = - \frac{96792023}{250000}$$
$$- \frac{1296301 b}{62500} = - \frac{96792023}{250000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{1296301}{62500} b}{-1 \frac{1296301}{62500} b} = - \frac{1}{250000} \left(-1 \frac{6049501437500}{1296301} \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{96792023}{5185204 b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{357 b}{2500} + \frac{26661}{10000}$$
то
$$a = - \frac{357}{2500} + \frac{26661}{10000}$$
$$a = \frac{25233}{10000}$$

Ответ:
$$a = \frac{25233}{10000}$$
$$\frac{96792023}{5185204 b} = 1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = \frac{96792023}{5185204}$$
=
$$\frac{96792023}{5185204}$$
=
18.666965272726

$$a_{1} = \frac{279}{610024}$$
=
$$\frac{279}{610024}$$
=
0.000457359054725716
Метод Крамера
$$\frac{26661}{100} = 100 a + \frac{357 b}{25}$$
$$\frac{10631}{25} = \frac{357 a}{25} + \frac{1139 b}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 100 a - \frac{357 b}{25} = - \frac{26661}{100}$$
$$- \frac{357 a}{25} - \frac{1139 b}{50} = - \frac{10631}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 100 x_{1} - \frac{357 x_{2}}{25}\\- \frac{357 x_{1}}{25} - \frac{1139 x_{2}}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{26661}{100}\\- \frac{10631}{25}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{357}{25}\\- \frac{357}{25} & - \frac{1139}{50}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1296301}{625}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{625}{1296301} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{26661}{100} & - \frac{357}{25}\\- \frac{10631}{25} & - \frac{1139}{50}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{279}{610024}$$
$$x_{2} = \frac{625}{1296301} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{26661}{100}\\- \frac{357}{25} & - \frac{10631}{25}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{96792023}{5185204}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$\frac{26661}{100} = 100 a + \frac{357 b}{25}$$
$$\frac{10631}{25} = \frac{357 a}{25} + \frac{1139 b}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 100 a - \frac{357 b}{25} = - \frac{26661}{100}$$
$$- \frac{357 a}{25} - \frac{1139 b}{50} = - \frac{10631}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{357}{25} & - \frac{26661}{100}\\- \frac{357}{25} & - \frac{1139}{50} & - \frac{10631}{25}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-100\\- \frac{357}{25}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{357}{25} & - \frac{26661}{100}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{357}{25} - - \frac{357}{25} & - \frac{1139}{50} - - \frac{127449}{62500} & - \frac{10631}{25} - - \frac{9517977}{250000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1296301}{62500} & - \frac{96792023}{250000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{357}{25} & - \frac{26661}{100}\\0 & - \frac{1296301}{62500} & - \frac{96792023}{250000}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{357}{25}\\- \frac{1296301}{62500}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1296301}{62500} & - \frac{96792023}{250000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-100 & - \frac{357}{25} - - \frac{357}{25} & - \frac{26661}{100} - - \frac{2032632483}{7625300}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-100 & 0 & - \frac{6975}{152506}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-100 & 0 & - \frac{6975}{152506}\\0 & - \frac{1296301}{62500} & - \frac{96792023}{250000}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 100 x_{1} + \frac{6975}{152506} = 0$$
$$- \frac{1296301 x_{2}}{62500} + \frac{96792023}{250000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{279}{610024}$$
$$x_{2} = \frac{96792023}{5185204}$$
Численный ответ [src]
a1 = 0.0004573590547258029
b1 = 18.66696527272601