Решите систему -2*(2*x+1)+5/2=3*(y+2)-8*x 8-5*(4-x)=6*y-5-(-1)*x (минус 2 умножить на (2 умножить на х плюс 1) плюс 5 делить на 2 равно 3 умножить на (у плюс 2) минус 8 умножить на х 8 минус 5 умножить на (4 минус х) равно 6 умножить на у минус 5 минус (минус 1) умножить на х) нескольких уравнений [Есть ответ!]

-2*(2*x+1)+5/2=3*(y+2)-8*x 8-5*(4-x)=6*y-5-(-1)*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
-2*(2*x + 1) + 5/2 = 3*(y + 2) - 8*x
$$- 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
8 - 5*(4 - x) = 6*y - 5 - -x
$$- - 5 x + 20 + 8 = - -1 x + 6 y - 5$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
$$- - 5 x + 20 + 8 = - -1 x + 6 y - 5$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 8 x + - 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
$$4 x + \frac{1}{2} = 3 y + 6$$
Перенесем свободное слагаемое 1/2 из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = 3 y + 6 - \frac{1}{2}$$
$$4 x = 3 y + \frac{11}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(3 y + \frac{11}{2}\right)$$
$$x = \frac{3 y}{4} + \frac{11}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- - 5 x + 20 + 8 = - -1 x + 6 y - 5$$
Получим:
$$- - 5 \left(\frac{3 y}{4} + \frac{11}{8}\right) + 20 + 8 = - - \frac{3 y}{4} - \frac{11}{8} + 6 y - 5$$
$$\frac{15 y}{4} - \frac{41}{8} = \frac{27 y}{4} - \frac{29}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{27 y}{4} + \frac{15 y}{4} - \frac{41}{8} = - \frac{29}{8}$$
$$- 3 y - \frac{41}{8} = - \frac{29}{8}$$
Перенесем свободное слагаемое -41/8 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = \frac{3}{2}$$
$$- 3 y = \frac{3}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-3} \left(-1 \cdot 3 y\right) = - \frac{1}{2}$$
$$y = - \frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{4} + \frac{11}{8}$$
то
$$x = \frac{-3}{8} + \frac{11}{8}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = - \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
=
-0.5
Метод Крамера
$$- 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
$$- - 5 x + 20 + 8 = - -1 x + 6 y - 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = \frac{11}{2}$$
$$4 x - 6 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} - 3 x_{2}\\4 x_{1} - 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{11}{2}\\7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -3\\4 & -6\end{matrix}\right] \right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{11}{2} & -3\\7 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & \frac{11}{2}\\4 & 7\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{2}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 2 \left(2 x + 1\right) + \frac{5}{2} = - 8 x + 3 \left(y + 2\right)$$
$$- - 5 x + 20 + 8 = - -1 x + 6 y - 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = \frac{11}{2}$$
$$4 x - 6 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & \frac{11}{2}\\4 & -6 & 7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & \frac{11}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & - \frac{11}{2} + 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & \frac{11}{2}\\0 & -3 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{3}{2} + \frac{11}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 4\\0 & -3 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 4 = 0$$
$$- 3 x_{2} - \frac{3}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.00000000000000
y1 = -0.500000000000000