0.2418*x1-0.0694*20-0.172 ... 724*x1+0.2586*x4=-431/125

Вы ввели

0.2418*x1 - 1.388 - 0.1724*x4 = 0

$$- 0.1724 x_{4} + 0.2418 x_{1} - 1.388 = 0$$

                         -431 
-0.1724*x1 + 0.2586*x4 = -----
                          125 

$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = - \frac{431}{125}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- 0.1724 x_{4} + 0.2418 x_{1} - 1.388 = 0$$
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = - \frac{431}{125}$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$- 0.1724 x_{4} + 0.2418 x_{1} - 1.388 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной x4 из левой части в правую со сменой знака
$$0.2418 x_{1} - 0.1724 x_{4} + 0.1724 x_{4} - 1.388 = - -1 \cdot 0.1724 x_{4}$$
$$0.2418 x_{1} - 1.388 = 0.1724 x_{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -1.388 из левой части в правую со сменой знака
$$0.2418 x_{1} = 0.1724 x_{4} + 1.388$$
$$0.2418 x_{1} = 0.1724 x_{4} + 1.388$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$\frac{0.2418 x_{1}}{0.2418} = \frac{1}{0.2418} \left(0.1724 x_{4} + 1.388\right)$$
$$1 x_{1} = 0.71298593879239 x_{4} + 5.74028122415219$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = - \frac{431}{125}$$
Получим:
$$0.2586 x_{4} - 0.1724 \left(0.71298593879239 x_{4} + 5.74028122415219\right) = - \frac{431}{125}$$
$$0.135681224152192 x_{4} - 0.989624483043838 = - \frac{431}{125}$$
Перенесем свободное слагаемое -0.989624483043838 из левой части в правую со сменой знака
$$0.135681224152192 x_{4} = -2.45837551695616$$
$$0.135681224152192 x_{4} = -2.45837551695616$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x4
$$\frac{0.135681224152192 x_{4}}{0.135681224152192 x_{4}} = - 2.45837551695616 \frac{7.3702165222088}{x_{4}}$$
$$\frac{18.1187598528639}{x_{4}} = -1$$
Т.к.
$$1 x_{1} = 0.71298593879239 x_{4} + 5.74028122415219$$
то
$$x_{1} = -1 \cdot 0.71298593879239 + 5.74028122415219$$
$$x_{1} = 5.0272952853598$$

Ответ:
$$x_{1} = 5.0272952853598$$
$$\frac{18.1187598528639}{x_{4}} = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{41} = -18.1187598528639$$
=
$$-18.1187598528639$$
=

-18.1187598528639

$$x_{11} = -7.17813977929585$$
=
$$-7.17813977929585$$
=

-7.17813977929585

Метод Крамера

$$- 0.1724 x_{4} + 0.2418 x_{1} - 1.388 = 0$$
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = - \frac{431}{125}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.2418 x_{1} - 0.1724 x_{4} = 1.388$$
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = -3.448$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0.2418 x_{1} - 0.1724 x_{2}\\- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1.388\\-3.448\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.2418 & -0.1724\\-0.1724 & 0.2586\end{matrix}\right] \right )} = 0.03280772$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 30.4806307783656 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1.388 & -0.1724\\-3.448 & 0.2586\end{matrix}\right] \right )} = -7.17813977929585$$
$$x_{2} = 30.4806307783656 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.2418 & 1.388\\-0.1724 & -3.448\end{matrix}\right] \right )} = -18.1187598528639$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- 0.1724 x_{4} + 0.2418 x_{1} - 1.388 = 0$$
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = - \frac{431}{125}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.2418 x_{1} - 0.1724 x_{4} = 1.388$$
$$- 0.1724 x_{1} + 0.2586 x_{4} = -3.448$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{6} & \frac{7}{5}\\- \frac{1}{6} & \frac{1}{4} & - \frac{31}{9}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4}\\- \frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{6} & \frac{7}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{6} - - \frac{1}{6} & - \frac{1}{9} + \frac{1}{4} & - \frac{31}{9} - - \frac{14}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{5}{36} & - \frac{113}{45}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{6} & \frac{7}{5}\\0 & \frac{5}{36} & - \frac{113}{45}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{6}\\\frac{5}{36}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{5}{36} & - \frac{113}{45}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{6} - - \frac{1}{6} & - \frac{226}{75} + \frac{7}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{121}{75}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{121}{75}\\0 & \frac{5}{36} & - \frac{113}{45}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{x_{1}}{4} + \frac{121}{75} = 0$$
$$\frac{5 x_{2}}{36} + \frac{113}{45} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{484}{75}$$
$$x_{2} = - \frac{452}{25}$$

Численный ответ

x11 = -7.17813977929585
x41 = -18.1187598528639