1067*x/100+36*y+29333/100=0 36*x+86*y+184=0

Вы ввели

1067*x          29333    
------ + 36*y + ----- = 0
 100             100     

$$\frac{1067 x}{100} + 36 y + \frac{29333}{100} = 0$$

36*x + 86*y + 184 = 0

$$36 x + 86 y + 184 = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{1067 x}{100} + 36 y + \frac{29333}{100} = 0$$
$$36 x + 86 y + 184 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{1067 x}{100} + 36 y + \frac{29333}{100} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1067 x}{100} + \frac{29333}{100} = - \frac{1}{100} \left(-1 \cdot 1067 x\right) - \frac{1067 x}{100} - 36 y$$
$$\frac{1067 x}{100} + \frac{29333}{100} = - 36 y$$
Перенесем свободное слагаемое 29333/100 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1067 x}{100} = - 36 y - \frac{29333}{100}$$
$$\frac{1067 x}{100} = - 36 y - \frac{29333}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{1067}{100} x}{\frac{1067}{100}} = \frac{1}{\frac{1067}{100}} \left(- 36 y - \frac{29333}{100}\right)$$
$$x = - \frac{3600 y}{1067} - \frac{29333}{1067}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$36 x + 86 y + 184 = 0$$
Получим:
$$86 y + 36 \left(- \frac{3600 y}{1067} - \frac{29333}{1067}\right) + 184 = 0$$
$$- \frac{37838 y}{1067} - \frac{859660}{1067} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -859660/1067 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{37838 y}{1067} = \frac{859660}{1067}$$
$$- \frac{37838 y}{1067} = \frac{859660}{1067}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{37838}{1067} y}{- \frac{37838}{1067}} = - \frac{429830}{18919}$$
$$y = - \frac{429830}{18919}$$
Т.к.
$$x = - \frac{3600 y}{1067} - \frac{29333}{1067}$$
то
$$x = - \frac{29333}{1067} - - \frac{1547388000}{20186573}$$
$$x = \frac{930119}{18919}$$

Ответ:
$$x = \frac{930119}{18919}$$
$$y = - \frac{429830}{18919}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{930119}{18919}$$
=
$$\frac{930119}{18919}$$
=

49.1632221576193

$$y_{1} = - \frac{429830}{18919}$$
=
$$- \frac{429830}{18919}$$
=

-22.7194883450499

Метод Крамера

$$\frac{1067 x}{100} + 36 y + \frac{29333}{100} = 0$$
$$36 x + 86 y + 184 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{1067 x}{100} + 36 y = - \frac{29333}{100}$$
$$36 x + 86 y = -184$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067 x_{1}}{100} + 36 x_{2}\\36 x_{1} + 86 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{29333}{100}\\-184\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 36\\36 & 86\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{18919}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{50}{18919} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{29333}{100} & 36\\-184 & 86\end{matrix}\right] \right )} = \frac{930119}{18919}$$
$$x_{2} = - \frac{50}{18919} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & - \frac{29333}{100}\\36 & -184\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{429830}{18919}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{1067 x}{100} + 36 y + \frac{29333}{100} = 0$$
$$36 x + 86 y + 184 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{1067 x}{100} + 36 y = - \frac{29333}{100}$$
$$36 x + 86 y = -184$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 36 & - \frac{29333}{100}\\36 & 86 & -184\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100}\\36\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 36 & - \frac{29333}{100}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{129600}{1067} + 86 & -184 - - \frac{1055988}{1067}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{37838}{1067} & \frac{859660}{1067}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 36 & - \frac{29333}{100}\\0 & - \frac{37838}{1067} & \frac{859660}{1067}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}36\\- \frac{37838}{1067}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{37838}{1067} & \frac{859660}{1067}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 0 & - \frac{29333}{100} - - \frac{15473880}{18919}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 0 & \frac{992436973}{1891900}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1067}{100} & 0 & \frac{992436973}{1891900}\\0 & - \frac{37838}{1067} & \frac{859660}{1067}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{1067 x_{1}}{100} - \frac{992436973}{1891900} = 0$$
$$- \frac{37838 x_{2}}{1067} - \frac{859660}{1067} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{930119}{18919}$$
$$x_{2} = - \frac{429830}{18919}$$

Численный ответ

x1 = 49.16322215761932
y1 = -22.71948834504995