5*a/2+(5*sqrt(3)-1)*b/2+c ... 0 3*a/2+3*sqrt(3)*c/2+d=0

Вы ввели

      /    ___    \              
5*a   \5*\/ 3  - 1/*b   c        
--- + --------------- + - + d = 0
 2           2          2        

$$d + \frac{c}{2} + \frac{5 a}{2} + \frac{b}{2} \left(-1 + 5 \sqrt{3}\right) = 0$$

3*a + d = 0

$$3 a + d = 0$$

          ___          
3*a   3*\/ 3 *c        
--- + --------- + d = 0
 2        2            

$$d + \frac{3 a}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} c = 0$$

Быстрый ответ

$$c_{1} = - \frac{\sqrt{3} d}{9}$$
=
$$- \frac{\sqrt{3} d}{9}$$
=

-0.192450089729875*d

$$b_{1} = - \frac{7 d}{333} \sqrt{3} + \frac{2 d}{111}$$
=
$$\frac{d}{333} \left(- 7 \sqrt{3} + 6\right)$$
=

-0.0183914584173638*d

$$a_{1} = - \frac{d}{3}$$
=
$$- \frac{d}{3}$$
=

-0.333333333333333*d

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$d + \frac{c}{2} + \frac{5 a}{2} + \frac{b}{2} \left(-1 + 5 \sqrt{3}\right) = 0$$
$$3 a + d = 0$$
$$d + \frac{3 a}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} c = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{5 a}{2} - \frac{b}{2} + \frac{5 b}{2} \sqrt{3} + \frac{c}{2} + d = 0$$
$$3 a + d = 0$$
$$\frac{3 a}{2} + \frac{3 c}{2} \sqrt{3} + d = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{5}{2} & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 1 & 0\\3 & 0 & 0 & 1 & 0\\\frac{3}{2} & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{5}{2}\\3\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{5}{2} + \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{5}{6} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0\\3 & 0 & 0 & 1 & 0\\\frac{3}{2} & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & - \frac{1}{2} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0\\3 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\\0\\\frac{3 \sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 & - 0 + - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{18} + \frac{1}{6} & - 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{3}}{18} + \frac{1}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{3}}{18} + \frac{1}{6} & 0\\3 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & \frac{3 \sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}\right) + x_{4} \left(- \frac{\sqrt{3}}{18} + \frac{1}{6}\right) = 0$$
$$3 x_{1} + x_{4} = 0$$
$$\frac{3 x_{3}}{2} \sqrt{3} + \frac{x_{4}}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - \frac{7 x_{4}}{333} \sqrt{3} + \frac{2 x_{4}}{111}$$
$$x_{1} = - \frac{x_{4}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3} x_{4}}{9}$$
где x4 - свободные переменные