5*(2*x-1)+1=6*(y+1)-8 2*(x+3*y)+5=3*(y-2*x)+4

Вы ввели

5*(2*x - 1) + 1 = 6*(y + 1) - 8

$$5 \left(2 x - 1\right) + 1 = 6 \left(y + 1\right) - 8$$

2*(x + 3*y) + 5 = 3*(y - 2*x) + 4

$$2 \left(x + 3 y\right) + 5 = 3 \left(- 2 x + y\right) + 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$5 \left(2 x - 1\right) + 1 = 6 \left(y + 1\right) - 8$$
$$2 \left(x + 3 y\right) + 5 = 3 \left(- 2 x + y\right) + 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 \left(2 x - 1\right) + 1 = 6 \left(y + 1\right) - 8$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$5 \left(2 x - 1\right) + 5 = 6 \left(y + 1\right) - 8 + 4$$
$$10 x = 6 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10} \left(6 y + 2\right)$$
$$x = \frac{3 y}{5} + \frac{1}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 \left(x + 3 y\right) + 5 = 3 \left(- 2 x + y\right) + 4$$
Получим:
$$2 \left(3 y + \frac{3 y}{5} + \frac{1}{5}\right) + 5 = 3 \left(y - \frac{6 y}{5} + \frac{2}{5}\right) + 4$$
$$\frac{36 y}{5} + \frac{27}{5} = - \frac{3 y}{5} + \frac{14}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 3 y\right) + \frac{36 y}{5} + \frac{27}{5} = \frac{14}{5}$$
$$\frac{39 y}{5} + \frac{27}{5} = \frac{14}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 27/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{39 y}{5} = - \frac{13}{5}$$
$$\frac{39 y}{5} = - \frac{13}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{39}{5} y}{\frac{39}{5}} = - \frac{1}{3}$$
$$y = - \frac{1}{3}$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{5} + \frac{1}{5}$$
то
$$x = \frac{-3}{15} + \frac{1}{5}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Метод Крамера

$$5 \left(2 x - 1\right) + 1 = 6 \left(y + 1\right) - 8$$
$$2 \left(x + 3 y\right) + 5 = 3 \left(- 2 x + y\right) + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x - 6 y = 2$$
$$8 x + 3 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} - 6 x_{2}\\8 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & -6\\8 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 78$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{78} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -6\\-1 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{78} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 2\\8 & -1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{3}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$5 \left(2 x - 1\right) + 1 = 6 \left(y + 1\right) - 8$$
$$2 \left(x + 3 y\right) + 5 = 3 \left(- 2 x + y\right) + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x - 6 y = 2$$
$$8 x + 3 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 & -6 & 2\\8 & 3 & -1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}10 & -6 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 - - \frac{24}{5} & - \frac{8}{5} - 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{39}{5} & - \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & -6 & 2\\0 & \frac{39}{5} & - \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\\frac{39}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{39}{5} & - \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 0\\0 & \frac{39}{5} & - \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} = 0$$
$$\frac{39 x_{2}}{5} + \frac{13}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.0
y1 = -0.3333333333333333