5*(7*x+2*y)-11*y=6*(2*x+y ... 3*(6*x-5*y)=3*(x+2*y)-5*y

Вы ввели

5*(7*x + 2*y) - 11*y = 6*(2*x + y) + 2

$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) = 6 \left(2 x + y\right) + 2$$

33 + 3*(6*x - 5*y) = 3*(x + 2*y) - 5*y

$$3 \left(6 x - 5 y\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(x + 2 y\right)$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) = 6 \left(2 x + y\right) + 2$$
$$3 \left(6 x - 5 y\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(x + 2 y\right)$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) = 6 \left(2 x + y\right) + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) + - -1 \cdot 6 y - 12 x + 6 y = 6 y + 2$$
$$23 x - y = 6 y + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$23 x = - -1 y + 6 y + 2$$
$$23 x = 7 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{23 x}{23} = \frac{1}{23} \left(7 y + 2\right)$$
$$x = \frac{7 y}{23} + \frac{2}{23}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 \left(6 x - 5 y\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(x + 2 y\right)$$
Получим:
$$3 \left(- 5 y + 6 \left(\frac{7 y}{23} + \frac{2}{23}\right)\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(2 y + \frac{7 y}{23} + \frac{2}{23}\right)$$
$$- \frac{219 y}{23} + \frac{795}{23} = \frac{44 y}{23} + \frac{6}{23}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{44 y}{23} + - \frac{219 y}{23} + \frac{795}{23} = \frac{6}{23}$$
$$- \frac{263 y}{23} + \frac{795}{23} = \frac{6}{23}$$
Перенесем свободное слагаемое 795/23 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{263 y}{23} = - \frac{789}{23}$$
$$- \frac{263 y}{23} = - \frac{789}{23}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{263}{23} y}{- \frac{263}{23}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{23} + \frac{2}{23}$$
то
$$x = \frac{2}{23} + \frac{21}{23}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера

$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) = 6 \left(2 x + y\right) + 2$$
$$3 \left(6 x - 5 y\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(x + 2 y\right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x - 7 y = 2$$
$$15 x - 16 y = -33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}23 x_{1} - 7 x_{2}\\15 x_{1} - 16 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-33\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}23 & -7\\15 & -16\end{matrix}\right] \right )} = -263$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{263} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -7\\-33 & -16\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{263} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}23 & 2\\15 & -33\end{matrix}\right] \right )} = 3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- 11 y + 5 \left(7 x + 2 y\right) = 6 \left(2 x + y\right) + 2$$
$$3 \left(6 x - 5 y\right) + 33 = - 5 y + 3 \left(x + 2 y\right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x - 7 y = 2$$
$$15 x - 16 y = -33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}23 & -7 & 2\\15 & -16 & -33\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}23\\15\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}23 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -16 - - \frac{105}{23} & -33 - \frac{30}{23}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{263}{23} & - \frac{789}{23}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}23 & -7 & 2\\0 & - \frac{263}{23} & - \frac{789}{23}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-7\\- \frac{263}{23}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{263}{23} & - \frac{789}{23}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}23 & 0 & 23\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}23 & 0 & 23\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}23 & 0 & 23\\0 & - \frac{263}{23} & - \frac{789}{23}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$23 x_{1} - 23 = 0$$
$$- \frac{263 x_{2}}{23} + \frac{789}{23} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000
y1 = 3.00000000000000