Решите систему 708*a+152*b+36*c=179 152*a+36*b+8*c=41 36*a+8*b+4*c=11 (708 умножить на a плюс 152 умножить на b плюс 36 умножить на c равно 179 152 умножить на a плюс 36 умножить на b плюс 8 умножить на c равно 41 36 умножить на a плюс 8 умножить на b плюс 4 умножить на c равно 11) нескольких уравнений [Есть ответ!]

708*a+152*b+36*c=179 152* ... *b+8*c=41 36*a+8*b+4*c=11

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
708*a + 152*b + 36*c = 179
$$36 c + 708 a + 152 b = 179$$
152*a + 36*b + 8*c = 41
$$8 c + 152 a + 36 b = 41$$
36*a + 8*b + 4*c = 11
$$4 c + 36 a + 8 b = 11$$
Быстрый ответ
$$c_{1} = \frac{63}{80}$$
=
$$\frac{63}{80}$$
=
0.7875

$$b_{1} = \frac{7}{10}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
=
0.7

$$a_{1} = \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
=
0.0625000000000000
Метод Крамера
$$36 c + 708 a + 152 b = 179$$
$$8 c + 152 a + 36 b = 41$$
$$4 c + 36 a + 8 b = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 152 b + 36 c = 179$$
$$152 a + 36 b + 8 c = 41$$
$$36 a + 8 b + 4 c = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}36 x_{3} + 708 x_{1} + 152 x_{2}\\8 x_{3} + 152 x_{1} + 36 x_{2}\\4 x_{3} + 36 x_{1} + 8 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}179\\41\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}708 & 152 & 36\\152 & 36 & 8\\36 & 8 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 5120$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5120} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}179 & 152 & 36\\41 & 36 & 8\\11 & 8 & 4\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5120} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}708 & 179 & 36\\152 & 41 & 8\\36 & 11 & 4\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{10}$$
$$x_{3} = \frac{1}{5120} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}708 & 152 & 179\\152 & 36 & 41\\36 & 8 & 11\end{matrix}\right] \right )} = \frac{63}{80}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$36 c + 708 a + 152 b = 179$$
$$8 c + 152 a + 36 b = 41$$
$$4 c + 36 a + 8 b = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$708 a + 152 b + 36 c = 179$$
$$152 a + 36 b + 8 c = 41$$
$$36 a + 8 b + 4 c = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}708 & 152 & 36 & 179\\152 & 36 & 8 & 41\\36 & 8 & 4 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}708\\152\\36\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}708 & 152 & 36 & 179\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5776}{177} + 36 & - \frac{456}{59} + 8 & - \frac{6802}{177} + 41\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 152 & 36 & 179\\0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\\36 & 8 & 4 & 11\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{456}{59} + 8 & - \frac{108}{59} + 4 & - \frac{537}{59} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{16}{59} & \frac{128}{59} & \frac{112}{59}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 152 & 36 & 179\\0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\\0 & \frac{16}{59} & \frac{128}{59} & \frac{112}{59}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}152\\\frac{596}{177}\\\frac{16}{59}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & - \frac{1824}{149} + 36 & - \frac{17290}{149} + 179\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}708 & 0 & \frac{3540}{149} & \frac{9381}{149}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & \frac{3540}{149} & \frac{9381}{149}\\0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\\0 & \frac{16}{59} & \frac{128}{59} & \frac{112}{59}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{16}{59} + \frac{16}{59} & - \frac{192}{8791} + \frac{128}{59} & - \frac{1820}{8791} + \frac{112}{59}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{320}{149} & \frac{252}{149}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & \frac{3540}{149} & \frac{9381}{149}\\0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\\0 & 0 & \frac{320}{149} & \frac{252}{149}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{3540}{149}\\\frac{16}{59}\\\frac{320}{149}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{320}{149} & \frac{252}{149}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & - \frac{3540}{149} + \frac{3540}{149} & - \frac{11151}{596} + \frac{9381}{149}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}708 & 0 & 0 & \frac{177}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & 0 & \frac{177}{4}\\0 & \frac{596}{177} & \frac{16}{59} & \frac{455}{177}\\0 & 0 & \frac{320}{149} & \frac{252}{149}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{596}{177} & - \frac{16}{59} + \frac{16}{59} & - \frac{63}{295} + \frac{455}{177}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{596}{177} & 0 & \frac{2086}{885}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}708 & 0 & 0 & \frac{177}{4}\\0 & \frac{596}{177} & 0 & \frac{2086}{885}\\0 & 0 & \frac{320}{149} & \frac{252}{149}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$708 x_{1} - \frac{177}{4} = 0$$
$$\frac{596 x_{2}}{177} - \frac{2086}{885} = 0$$
$$\frac{320 x_{3}}{149} - \frac{252}{149} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = \frac{7}{10}$$
$$x_{3} = \frac{63}{80}$$
Численный ответ [src]
a1 = 0.0625000000000000
b1 = 0.700000000000000
c1 = 0.787500000000000