Решите систему 7*x+2*y-22=0 4*x-3*y+1=0 (7 умножить на х плюс 2 умножить на у минус 22 равно 0 4 умножить на х минус 3 умножить на у плюс 1 равно 0) нескольких уравнений [Есть ответ!]

7*x+2*y-22=0 4*x-3*y+1=0

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
7*x + 2*y - 22 = 0
$$7 x + 2 y - 22 = 0$$
4*x - 3*y + 1 = 0
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$7 x + 2 y - 22 = 0$$
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x + 2 y - 22 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x - 22 = - 2 y$$
$$7 x - 22 = - 2 y$$
Перенесем свободное слагаемое -22 из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = - 2 y + 22$$
$$7 x = - 2 y + 22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} \left(- 2 y + 22\right)$$
$$x = - \frac{2 y}{7} + \frac{22}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$
Получим:
$$- 3 y + 4 \left(- \frac{2 y}{7} + \frac{22}{7}\right) + 1 = 0$$
$$- \frac{29 y}{7} + \frac{95}{7} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 95/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{29 y}{7} = - \frac{95}{7}$$
$$- \frac{29 y}{7} = - \frac{95}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{29}{7} y}{- \frac{29}{7}} = \frac{95}{29}$$
$$y = \frac{95}{29}$$
Т.к.
$$x = - \frac{2 y}{7} + \frac{22}{7}$$
то
$$x = - \frac{190}{203} + \frac{22}{7}$$
$$x = \frac{64}{29}$$

Ответ:
$$x = \frac{64}{29}$$
$$y = \frac{95}{29}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{64}{29}$$
=
$$\frac{64}{29}$$
=
2.20689655172414

$$y_{1} = \frac{95}{29}$$
=
$$\frac{95}{29}$$
=
3.27586206896552
Метод Крамера
$$7 x + 2 y - 22 = 0$$
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 2 y = 22$$
$$4 x - 3 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 x_{1} + 2 x_{2}\\4 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 2\\4 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -29$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{29} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}22 & 2\\-1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{64}{29}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{29} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 22\\4 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{95}{29}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$7 x + 2 y - 22 = 0$$
$$4 x - 3 y + 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 2 y = 22$$
$$4 x - 3 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & 2 & 22\\4 & -3 & -1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & 2 & 22\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - \frac{8}{7} & - \frac{88}{7} - 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{7} & - \frac{95}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 2 & 22\\0 & - \frac{29}{7} & - \frac{95}{7}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\- \frac{29}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{7} & - \frac{95}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & - \frac{190}{29} + 22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & \frac{448}{29}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & \frac{448}{29}\\0 & - \frac{29}{7} & - \frac{95}{7}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} - \frac{448}{29} = 0$$
$$- \frac{29 x_{2}}{7} + \frac{95}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{64}{29}$$
$$x_{2} = \frac{95}{29}$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.206896551724138
y1 = 3.275862068965517