101*x/100+101*y/100=101 - ... .0049*x+1.0201*y=8151/100

Вы ввели

101*x   101*y      
----- + ----- = 101
 100     100       

$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$

                       8151
-0.0049*x + 1.0201*y = ----
                       100 

$$- 0.0049 x + 1.0201 y = \frac{8151}{100}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = \frac{8151}{100}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{101 x}{100} - \frac{101 y}{100} + \frac{101 y}{100} = - \frac{1}{100} \left(-1 \cdot 101 x\right) - \frac{101 x}{100} - \frac{101 y}{100} + 101$$
$$\frac{101 x}{100} = - \frac{101 y}{100} + 101$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{101}{100} x}{\frac{101}{100}} = \frac{1}{\frac{101}{100}} \left(- \frac{101 y}{100} + 101\right)$$
$$x = - y + 100$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = \frac{8151}{100}$$
Получим:
$$1.0201 y - 0.0049 \left(- y + 100\right) = \frac{8151}{100}$$
$$1.025 y - 0.49 = \frac{8151}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое -0.49 из левой части в правую со сменой знака
$$1.025 y = 82$$
$$1.025 y = 82$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1.025 y}{1.025} = 80$$
$$1 y = 80$$
Т.к.
$$x = - y + 100$$
то
$$x = - 80 + 100$$
$$x = 20$$

Ответ:
$$x = 20$$
$$1 y = 80$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 20$$
=
$$20$$
=

20

$$y_{1} = 80$$
=
$$80$$
=

80

Метод Крамера

$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = \frac{8151}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = 81.51$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{101 x_{1}}{100} + \frac{101 x_{2}}{100}\\- 0.0049 x_{1} + 1.0201 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}101\\81.51\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & \frac{101}{100}\\-0.0049 & 1.0201\end{matrix}\right] \right )} = 1.03525$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.965950253561942 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}101 & \frac{101}{100}\\81.51 & 1.0201\end{matrix}\right] \right )} = 20$$
$$x_{2} = 0.965950253561942 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & 101\\-0.0049 & 81.51\end{matrix}\right] \right )} = 80$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = \frac{8151}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{101 x}{100} + \frac{101 y}{100} = 101$$
$$- 0.0049 x + 1.0201 y = 81.51$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & \frac{101}{100} & 101\\0 & 1 & \frac{163}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{101}{100}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & \frac{163}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & - \frac{101}{100} + \frac{101}{100} & - \frac{16463}{200} + 101\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & 0 & \frac{3737}{200}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{101}{100} & 0 & \frac{3737}{200}\\0 & 1 & \frac{163}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{101 x_{1}}{100} - \frac{3737}{200} = 0$$
$$x_{2} - \frac{163}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{37}{2}$$
$$x_{2} = \frac{163}{2}$$

Численный ответ

x1 = 20.0000000000000
y1 = 80.0000000000000