143*x/1000-13*y/250=64/25 ... 7*y/500-13*x/250=947/1000

Вы ввели

143*x   13*y   64
----- - ---- = --
 1000   250    25

$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$

97*y   13*x   947 
---- - ---- = ----
500    250    1000

$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{143 x}{1000} + \frac{13 y}{250} - \frac{13 y}{250} = - \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 143 x\right) - \frac{143 x}{1000} - - \frac{13 y}{250} + \frac{64}{25}$$
$$\frac{143 x}{1000} = \frac{13 y}{250} + \frac{64}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{143}{1000} x}{\frac{143}{1000}} = \frac{1}{\frac{143}{1000}} \left(\frac{13 y}{250} + \frac{64}{25}\right)$$
$$x = \frac{4 y}{11} + \frac{2560}{143}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$
Получим:
$$\frac{97 y}{500} - \frac{26 y}{1375} + \frac{256}{275} = \frac{947}{1000}$$
$$\frac{963 y}{5500} - \frac{256}{275} = \frac{947}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -256/275 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{963 y}{5500} = \frac{20657}{11000}$$
$$\frac{963 y}{5500} = \frac{20657}{11000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{963}{5500} y}{\frac{963}{5500}} = \frac{20657}{1926}$$
$$y = \frac{20657}{1926}$$
Т.к.
$$x = \frac{4 y}{11} + \frac{2560}{143}$$
то
$$x = \frac{82628}{21186} + \frac{2560}{143}$$
$$x = \frac{272942}{12519}$$

Ответ:
$$x = \frac{272942}{12519}$$
$$y = \frac{20657}{1926}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{272942}{12519}$$
=
$$\frac{272942}{12519}$$
=

21.8022206246505

$$y_{1} = \frac{20657}{1926}$$
=
$$\frac{20657}{1926}$$
=

10.7253374870197

Метод Крамера

$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{143 x_{1}}{1000} - \frac{13 x_{2}}{250}\\- \frac{13 x_{1}}{250} + \frac{97 x_{2}}{500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{64}{25}\\\frac{947}{1000}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & - \frac{13}{250}\\- \frac{13}{250} & \frac{97}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{12519}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{500000}{12519} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{64}{25} & - \frac{13}{250}\\\frac{947}{1000} & \frac{97}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{272942}{12519}$$
$$x_{2} = \frac{500000}{12519} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & \frac{64}{25}\\- \frac{13}{250} & \frac{947}{1000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{20657}{1926}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{143 x}{1000} - \frac{13 y}{250} = \frac{64}{25}$$
$$- \frac{13 x}{250} + \frac{97 y}{500} = \frac{947}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & - \frac{13}{250} & \frac{64}{25}\\- \frac{13}{250} & \frac{97}{500} & \frac{947}{1000}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000}\\- \frac{13}{250}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & - \frac{13}{250} & \frac{64}{25}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{13}{250} - - \frac{13}{250} & - \frac{26}{1375} + \frac{97}{500} & - \frac{-256}{275} + \frac{947}{1000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{963}{5500} & \frac{20657}{11000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & - \frac{13}{250} & \frac{64}{25}\\0 & \frac{963}{5500} & \frac{20657}{11000}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{13}{250}\\\frac{963}{5500}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{963}{5500} & \frac{20657}{11000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & - \frac{13}{250} - - \frac{13}{250} & - \frac{-268541}{481500} + \frac{64}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & 0 & \frac{1501181}{481500}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{143}{1000} & 0 & \frac{1501181}{481500}\\0 & \frac{963}{5500} & \frac{20657}{11000}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{143 x_{1}}{1000} - \frac{1501181}{481500} = 0$$
$$\frac{963 x_{2}}{5500} - \frac{20657}{11000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{272942}{12519}$$
$$x_{2} = \frac{20657}{1926}$$

Численный ответ

x1 = 21.80222062465053
y1 = 10.72533748701973