3*(2*x+y-1)=5*x+4*y+2 4*(x-2*y+1)=2*x-5*y+16

Вы ввели

3*(2*x + y - 1) = 5*x + 4*y + 2

$$3 \left(2 x + y - 1\right) = 5 x + 4 y + 2$$

4*(x - 2*y + 1) = 2*x - 5*y + 16

$$4 \left(x - 2 y + 1\right) = 2 x - 5 y + 16$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 \left(2 x + y - 1\right) = 5 x + 4 y + 2$$
$$4 \left(x - 2 y + 1\right) = 2 x - 5 y + 16$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 \left(2 x + y - 1\right) = 5 x + 4 y + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 x + 3 \left(2 x + y - 1\right) = 4 y + 2$$
$$x + 3 y - 3 = 4 y + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 3 = - 3 y + 4 y + 2$$
$$x - 3 = y + 2$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$x = y + 2 + 3$$
$$x = y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 \left(x - 2 y + 1\right) = 2 x - 5 y + 16$$
Получим:
$$4 \left(- 2 y + y + 5 + 1\right) = - 5 y + 2 \left(y + 5\right) + 16$$
$$- 4 y + 24 = - 3 y + 26$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 3 y + - 4 y + 24 = 26$$
$$- y + 24 = 26$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = 2$$
$$- y = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 y}{-1} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = y + 5$$
то
$$x = -2 + 5$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$3 \left(2 x + y - 1\right) = 5 x + 4 y + 2$$
$$4 \left(x - 2 y + 1\right) = 2 x - 5 y + 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 5$$
$$2 x - 3 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\2 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\2 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -1\\12 & -3\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 12\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 \left(2 x + y - 1\right) = 5 x + 4 y + 2$$
$$4 \left(x - 2 y + 1\right) = 2 x - 5 y + 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 5$$
$$2 x - 3 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\2 & -3 & 12\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\0 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\\0 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 3 = 0$$
$$- x_{2} - 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = -2.00000000000000