3*(x-y)+5*x=2*(3*x-2) 4*x-2*(x+y)=4-3*y

Вы ввели

3*(x - y) + 5*x = 2*(3*x - 2)

$$5 x + 3 \left(x - y\right) = 2 \left(3 x - 2\right)$$

4*x - 2*(x + y) = 4 - 3*y

$$4 x - 2 x + 2 y = - 3 y + 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$5 x + 3 \left(x - y\right) = 2 \left(3 x - 2\right)$$
$$4 x - 2 x + 2 y = - 3 y + 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 3 \left(x - y\right) = 2 \left(3 x - 2\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$5 x + 3 \left(x - y\right) + - 6 x - 4 - 4 = -4$$
$$2 x - 3 y = -4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - -1 \cdot 3 y - 4$$
$$2 x = 3 y - 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(3 y - 4\right)$$
$$x = \frac{3 y}{2} - 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x - 2 x + 2 y = - 3 y + 4$$
Получим:
$$- 5 y - 4 + 4 \left(\frac{3 y}{2} - 2\right) = - 3 y + 4$$
$$y - 4 = - 3 y + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 3 y + y - 4 = 4$$
$$4 y - 4 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$4 y = 8$$
$$4 y = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{4 y}{4} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{2} - 2$$
то
$$x = -2 + \frac{6}{2}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$5 x + 3 \left(x - y\right) = 2 \left(3 x - 2\right)$$
$$4 x - 2 x + 2 y = - 3 y + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 3 y = -4$$
$$2 x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 3 x_{2}\\2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -3\\2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & -3\\4 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -4\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$5 x + 3 \left(x - y\right) = 2 \left(3 x - 2\right)$$
$$4 x - 2 x + 2 y = - 3 y + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 3 y = -4$$
$$2 x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & -4\\2 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & -4\\0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\\0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 2 = 0$$
$$4 x_{2} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.00000000000000