y-2*x=2 2*x-4*y=7

Вы ввели

y - 2*x = 2

$$- 2 x + y = 2$$

2*x - 4*y = 7

$$2 x - 4 y = 7$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- 2 x + y = 2$$
$$2 x - 4 y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 2 x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = - 2 x - - 2 x - y + 2$$
$$- 2 x = - y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 x\right) = \frac{1}{-2} \left(- y + 2\right)$$
$$x = \frac{y}{2} - 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x - 4 y = 7$$
Получим:
$$- 4 y + 2 \left(\frac{y}{2} - 1\right) = 7$$
$$- 3 y - 2 = 7$$
Перенесем свободное слагаемое -2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = 9$$
$$- 3 y = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-3} \left(-1 \cdot 3 y\right) = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{2} - 1$$
то
$$x = \frac{-3}{2} - 1$$
$$x = - \frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = - \frac{5}{2}$$
$$y = -3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
=

-2.5

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Крамера

$$- 2 x + y = 2$$
$$2 x - 4 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = 2$$
$$2 x - 4 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 1\\2 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\7 & -4\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 2\\2 & 7\end{matrix}\right] \right )} = -3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- 2 x + y = 2$$
$$2 x - 4 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = 2$$
$$2 x - 4 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & 1 & 2\\2 & -4 & 7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & 9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 1 & 2\\0 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 5\\0 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} - 5 = 0$$
$$- 3 x_{2} - 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -2.50000000000000
y1 = -3.00000000000000