(y+x/2)/2-(x+2)/5=11/10 x+4=(2*x+3*(y-1/2))/4+2*y

Вы ввели

    x             
y + -             
    2   x + 2   11
----- - ----- = --
  2       5     10

$$- \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = \frac{11}{10}$$

        2*x + 3*(y - 1/2)      
x + 4 = ----------------- + 2*y
                4              

$$x + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 x + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = \frac{11}{10}$$
$$x + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 x + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = \frac{11}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{y}{2} - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = - \frac{-1 x}{20} - - \frac{x}{5} - \frac{2}{5} - \frac{x}{4} + \frac{y}{2} - \frac{2}{5} + \frac{11}{10}$$
$$\frac{x}{20} - \frac{2}{5} = - \frac{y}{2} + \frac{11}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -2/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{x}{20} = - \frac{y}{2} + \frac{11}{10} + \frac{2}{5}$$
$$\frac{x}{20} = - \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x \   3   y
|--|   - - -
\20/   2   2
---- = -----
1/20    1/20

$$x = - 10 y + 30$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 x + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Получим:
$$- 10 y + 30 + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 \left(- 10 y + 30\right) + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$- 10 y + 34 = - \frac{9 y}{4} + \frac{117}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 9 y\right) + - 10 y + 34 = \frac{117}{8}$$
$$- \frac{31 y}{4} + 34 = \frac{117}{8}$$
Перенесем свободное слагаемое 34 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{31 y}{4} = -34 + \frac{117}{8}$$
$$- \frac{31 y}{4} = - \frac{155}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{31}{4} y}{- \frac{31}{4}} = \frac{5}{2}$$
$$y = \frac{5}{2}$$
Т.к.
$$x = - 10 y + 30$$
то
$$x = - 25 + 30$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

$$y_{1} = \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
=

2.5

Метод Крамера

$$- \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = \frac{11}{10}$$
$$x + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 x + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{x}{20} + \frac{y}{2} = \frac{3}{2}$$
$$\frac{x}{2} - \frac{11 y}{4} = - \frac{35}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{x_{1}}{20} + \frac{x_{2}}{2}\\\frac{x_{1}}{2} - \frac{11 x_{2}}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{3}{2}\\- \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{31}{80}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{80}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{3}{2} & \frac{1}{2}\\- \frac{35}{8} & - \frac{11}{4}\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{80}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & \frac{3}{2}\\\frac{1}{2} & - \frac{35}{8}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{2}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} + y\right) = \frac{11}{10}$$
$$x + 4 = 2 y + \frac{1}{4} \left(2 x + 3 \left(y - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{x}{20} + \frac{y}{2} = \frac{3}{2}$$
$$\frac{x}{2} - \frac{11 y}{4} = - \frac{35}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2}\\\frac{1}{2} & - \frac{11}{4} & - \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & - \frac{31}{4} & - \frac{155}{8}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{31}{4} & - \frac{155}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2}\\0 & - \frac{31}{4} & - \frac{155}{8}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\\- \frac{31}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{31}{4} & - \frac{155}{8}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & - \frac{5}{4} + \frac{3}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & 0 & \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{20} & 0 & \frac{1}{4}\\0 & - \frac{31}{4} & - \frac{155}{8}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{x_{1}}{20} - \frac{1}{4} = 0$$
$$- \frac{31 x_{2}}{4} + \frac{155}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.00000000000000
y1 = 2.50000000000000