y=-4*x x-y=26

Вы ввели

y = -4*x

$$y = - 4 x$$

x - y = 26

$$x - y = 26$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = - 4 x$$
$$x - y = 26$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = - 4 x$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 4 x + y = 0$$
$$4 x + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = - y$$
$$4 x = - y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{-1 y}{4}$$
$$x = - \frac{y}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x - y = 26$$
Получим:
$$- y - \frac{y}{4} = 26$$
$$- \frac{5 y}{4} = 26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{5}{4} y}{- \frac{5}{4}} = - \frac{104}{5}$$
$$y = - \frac{104}{5}$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{4}$$
то
$$x = - \frac{-26}{5}$$
$$x = \frac{26}{5}$$

Ответ:
$$x = \frac{26}{5}$$
$$y = - \frac{104}{5}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{26}{5}$$
=
$$\frac{26}{5}$$
=

5.2

$$y_{1} = - \frac{104}{5}$$
=
$$- \frac{104}{5}$$
=

-20.8

Метод Крамера

$$y = - 4 x$$
$$x - y = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y = 0$$
$$x - y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\26\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1\\26 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{26}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\1 & 26\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{104}{5}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = - 4 x$$
$$x - y = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y = 0$$
$$x - y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\\1 & -1 & 26\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{4} & 26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\\0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{5}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{-104}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{104}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{104}{5}\\0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - \frac{104}{5} = 0$$
$$- \frac{5 x_{2}}{4} - 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{26}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{104}{5}$$

Численный ответ

x1 = 5.20000000000000
y1 = -20.8000000000000