y=7-x 10*x-6*y=22

Вы ввели

y = 7 - x

$$y = - x + 7$$

10*x - 6*y = 22

$$10 x - 6 y = 22$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = - x + 7$$
$$10 x - 6 y = 22$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = - x + 7$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 x + y = 7$$
$$x + y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 7$$
$$x = - y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x - 6 y = 22$$
Получим:
$$- 6 y + 10 \left(- y + 7\right) = 22$$
$$- 16 y + 70 = 22$$
Перенесем свободное слагаемое 70 из левой части в правую со сменой знака
$$- 16 y = -48$$
$$- 16 y = -48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-16} \left(-1 \cdot 16 y\right) = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = - y + 7$$
то
$$x = - 3 + 7$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера

$$y = - x + 7$$
$$10 x - 6 y = 22$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$10 x - 6 y = 22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\10 x_{1} - 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\22\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\10 & -6\end{matrix}\right] \right )} = -16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 1\\22 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 7\\10 & 22\end{matrix}\right] \right )} = 3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = - x + 7$$
$$10 x - 6 y = 22$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$10 x - 6 y = 22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 7\\10 & -6 & 22\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -16 & -48\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -16 & -48\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 7\\0 & -16 & -48\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-16\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -16 & -48\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\0 & -16 & -48\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 4 = 0$$
$$- 16 x_{2} + 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 4.00000000000000
y1 = 3.00000000000000