y=x/2 x+y=3

Вы ввели

    x
y = -
    2

$$y = \frac{x}{2}$$

x + y = 3

$$x + y = 3$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = \frac{x}{2}$$
$$x + y = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = \frac{x}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{x}{2} + y = - \frac{x}{2} + \frac{x}{2}$$
$$- \frac{x}{2} + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{x}{2} = - y$$
$$- \frac{x}{2} = - y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 \frac{1}{2} x}{- \frac{1}{2}} = \frac{-1 y}{- \frac{1}{2}}$$
$$x = 2 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 3$$
Получим:
$$y + 2 y = 3$$
$$3 y = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{3 y}{3} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = 2 y$$
то
$$x = 2$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера

$$y = \frac{x}{2}$$
$$x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{x}{2} + y = 0$$
$$x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{x_{1}}{2} + x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{2}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1\\3 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 0\\1 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = \frac{x}{2}$$
$$x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{x}{2} + y = 0$$
$$x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 1 & 0\\1 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 1 & 0\\0 & 3 & 3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 0 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 0 & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2} & 0 & -1\\0 & 3 & 3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{x_{1}}{2} + 1 = 0$$
$$3 x_{2} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000