Решите систему 8*x+3*y-6*z=12 x+y-z=2 4*x+y-3*z=9 (8 умножить на х плюс 3 умножить на у минус 6 умножить на z равно 12 х плюс у минус z равно 2 4 умножить на х плюс у минус 3 умножить на z равно 9) нескольких уравнений [Есть ответ!]

8*x+3*y-6*z=12 x+y-z=2 4*x+y-3*z=9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
8*x + 3*y - 6*z = 12
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$
x + y - z = 2
$$- z + x + y = 2$$
4*x + y - 3*z = 9
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -9$$
=
$$-9$$
=
-9

$$z_{1} = -17$$
=
$$-17$$
=
-17

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$
$$- z + x + y = 2$$
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 3 y - 6 z = 12$$
$$x + y - z = 2$$
$$4 x + y - 3 z = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 6 x_{3} + 8 x_{1} + 3 x_{2}\\- x_{3} + x_{1} + x_{2}\\- 3 x_{3} + 4 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}12\\2\\9\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}8 & 3 & -6\\1 & 1 & -1\\4 & 1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & 3 & -6\\2 & 1 & -1\\9 & 1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -9$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}8 & 12 & -6\\1 & 2 & -1\\4 & 9 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
$$x_{3} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}8 & 3 & 12\\1 & 1 & 2\\4 & 1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = -17$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$
$$- z + x + y = 2$$
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 3 y - 6 z = 12$$
$$x + y - z = 2$$
$$4 x + y - 3 z = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}8 & 3 & -6 & 12\\1 & 1 & -1 & 2\\4 & 1 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}8\\1\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}8 & 3 & -6 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{8} + 1 & -1 - - \frac{3}{4} & - \frac{3}{2} + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{5}{8} & - \frac{1}{4} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}8 & 3 & -6 & 12\\0 & \frac{5}{8} & - \frac{1}{4} & \frac{1}{2}\\4 & 1 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} + 1 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}8 & 3 & -6 & 12\\0 & \frac{5}{8} & - \frac{1}{4} & \frac{1}{2}\\0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\\frac{5}{8}\\- \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}8 & 0 & -6 & 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8 & 0 & -6 & 30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}8 & 0 & -6 & 30\\0 & \frac{5}{8} & - \frac{1}{4} & \frac{1}{2}\\0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{8} + \frac{5}{8} & - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} - - \frac{15}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{17}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}8 & 0 & -6 & 30\\0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{17}{4}\\0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\- \frac{1}{4}\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{17}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}8 & 0 & 0 & -72\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8 & 0 & 0 & -72\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}8 & 0 & 0 & -72\\0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{17}{4}\\0 & - \frac{1}{2} & 0 & 3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} + 72 = 0$$
$$- \frac{x_{3}}{4} - \frac{17}{4} = 0$$
$$- \frac{x_{2}}{2} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{3} = -17$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ [src]
x1 = -9.00000000000000
y1 = -6.00000000000000
z1 = -17.0000000000000