x-2*y=-4 -3*x+y=2

Вы ввели

x - 2*y = -4

$$x - 2 y = -4$$

-3*x + y = 2

$$- 3 x + y = 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 2 y = -4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 2 y + 2 y = - -1 \cdot 2 y - 4$$
$$x = 2 y - 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 3 x + y = 2$$
Получим:
$$y - 3 \left(2 y - 4\right) = 2$$
$$- 5 y + 12 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -10$$
$$- 5 y = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-5} \left(-1 \cdot 5 y\right) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y - 4$$
то
$$x = -4 + 2 \cdot 2$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 2 x_{2}\\- 3 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -2\\-3 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & -2\\2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -4\\-3 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 2 y = -4$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\-3 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -2 & -4\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -5 & -10\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$- 5 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 0.0
y1 = 2.00000000000000