x+2*y=12 2*x-3*y=-18

Вы ввели

x + 2*y = 12

$$x + 2 y = 12$$

2*x - 3*y = -18

$$2 x - 3 y = -18$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + 2 y = 12$$
$$2 x - 3 y = -18$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 2 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - 2 y + 12$$
$$x = - 2 y + 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x - 3 y = -18$$
Получим:
$$- 3 y + 2 \left(- 2 y + 12\right) = -18$$
$$- 7 y + 24 = -18$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = -42$$
$$- 7 y = -42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-7} \left(-1 \cdot 7 y\right) = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = - 2 y + 12$$
то
$$x = - 12 + 12$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 6$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Метод Крамера

$$x + 2 y = 12$$
$$2 x - 3 y = -18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = 12$$
$$2 x - 3 y = -18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}\\2 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}12\\-18\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2\\2 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & 2\\-18 & -3\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 12\\2 & -18\end{matrix}\right] \right )} = 6$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + 2 y = 12$$
$$2 x - 3 y = -18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = 12$$
$$2 x - 3 y = -18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 12\\2 & -3 & -18\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -7 & -42\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -7 & -42\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 12\\0 & -7 & -42\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -7 & -42\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -7 & -42\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$- 7 x_{2} + 42 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = 0.0
y1 = 6.00000000000000