x+y=0 -78993*x/20-7673*y/20=0

Вы ввели

x + y = 0

$$x + y = 0$$

-78993*x   7673*y    
-------- - ------ = 0
   20        20      

$$\frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 x\right) - \frac{7673 y}{20} = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + y = 0$$
$$\frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 x\right) - \frac{7673 y}{20} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y$$
$$x = - y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 x\right) - \frac{7673 y}{20} = 0$$
Получим:
$$- \frac{7673 y}{20} + \frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 \left(- y\right)\right) = 0$$
$$3566 y = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{3566 y}{3566} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = - y$$
то
$$x = - 0$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 0$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Метод Крамера

$$x + y = 0$$
$$\frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 x\right) - \frac{7673 y}{20} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- \frac{78993 x}{20} - \frac{7673 y}{20} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\- \frac{78993 x_{1}}{20} - \frac{7673 x_{2}}{20}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\- \frac{78993}{20} & - \frac{7673}{20}\end{matrix}\right] \right )} = 3566$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{3566} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1\\0 & - \frac{7673}{20}\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3566} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\- \frac{78993}{20} & 0\end{matrix}\right] \right )} = 0$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 0$$
$$\frac{1}{20} \left(-1 \cdot 78993 x\right) - \frac{7673 y}{20} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- \frac{78993 x}{20} - \frac{7673 y}{20} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\- \frac{78993}{20} & - \frac{7673}{20} & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{78993}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{78993}{20} - - \frac{78993}{20} & - \frac{7673}{20} - - \frac{78993}{20} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3566 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\0 & 3566 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\3566\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3566 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 3566 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$3566 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = -9.35072971954945e-33
y1 = 9.35072971954945e-33

x2 = -4.065531797833097e-34
y2 = 4.065531796039435e-34

x3 = -6.09830225229248e-33
y3 = 6.09830225229248e-33

x4 = -2.845874239762251e-33
y4 = 2.845874238327321e-33

x5 = -3.658979124938678e-33
y5 = 3.658979124938678e-33

x6 = 6.098302246552761e-33
y6 = -6.098302243682902e-33

x7 = -5.285194035209458e-33
y7 = 5.285194032339598e-33

x8 = -6.911408440385008e-33
y8 = 6.911408437515149e-33

x9 = -1.219661225750974e-33
y9 = 1.219661225033509e-33

x10 = -6.911411648887655e-33
y10 = 6.911411643147937e-33

x11 = 1.219661225750974e-33
y11 = -1.219661225033509e-33

x12 = -8.537623350655788e-33
y12 = 8.53762334491607e-33

x13 = -7.724510587715706e-33
y13 = 7.724510581975988e-33

x14 = -1.016383708141441e-32
y14 = 1.016383708141441e-32

x15 = 2.845872593897968e-33
y15 = -2.845872593897968e-33

x16 = -3.658981739380459e-33
y16 = 3.658981739380459e-33

x17 = -2.032767248109131e-33
y17 = 2.032767248109131e-33

x18 = 3.658979124938678e-33
y18 = -3.658979124938678e-33

x19 = -4.472085987448132e-33
y19 = 4.472085987448132e-33

x20 = 4.06554992816894e-34
y20 = -4.065549926375278e-34

x21 = -6.098302246552761e-33
y21 = 6.098302243682902e-33