39*x/2+20*y-6273/4=0 20*x+96*y-416973/100=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
39*x          6273    
---- + 20*y - ---- = 0
 2             4      
$$\frac{39 x}{2} + 20 y - \frac{6273}{4} = 0$$
              416973    
20*x + 96*y - ------ = 0
               100      
$$20 x + 96 y - \frac{416973}{100} = 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{39 x}{2} + 20 y - \frac{6273}{4} = 0$$
$$20 x + 96 y - \frac{416973}{100} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{39 x}{2} + 20 y - \frac{6273}{4} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{39 x}{2} - \frac{6273}{4} = - \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 39 x\right) - \frac{39 x}{2} - 20 y$$
$$\frac{39 x}{2} - \frac{6273}{4} = - 20 y$$
Перенесем свободное слагаемое -6273/4 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{39 x}{2} = - 20 y + \frac{6273}{4}$$
$$\frac{39 x}{2} = - 20 y + \frac{6273}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{39}{2} x}{\frac{39}{2}} = \frac{1}{\frac{39}{2}} \left(- 20 y + \frac{6273}{4}\right)$$
$$x = - \frac{40 y}{39} + \frac{2091}{26}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$20 x + 96 y - \frac{416973}{100} = 0$$
Получим:
$$96 y + 20 \left(- \frac{40 y}{39} + \frac{2091}{26}\right) - \frac{416973}{100} = 0$$
$$\frac{2944 y}{39} - \frac{3329649}{1300} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -3329649/1300 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{2944 y}{39} = \frac{3329649}{1300}$$
$$\frac{2944 y}{39} = \frac{3329649}{1300}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{2944}{39} y}{\frac{2944}{39}} = \frac{9988947}{294400}$$
$$y = \frac{9988947}{294400}$$
Т.к.
$$x = - \frac{40 y}{39} + \frac{2091}{26}$$
то
$$x = - \frac{3329649}{95680} + \frac{2091}{26}$$
$$x = \frac{335787}{7360}$$

Ответ:
$$x = \frac{335787}{7360}$$
$$y = \frac{9988947}{294400}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{335787}{7360}$$
=
$$\frac{335787}{7360}$$
=
45.6232336956522

$$y_{1} = \frac{9988947}{294400}$$
=
$$\frac{9988947}{294400}$$
=
33.9298471467391
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{39 x}{2} + 20 y - \frac{6273}{4} = 0$$
$$20 x + 96 y - \frac{416973}{100} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{39 x}{2} + 20 y = \frac{6273}{4}$$
$$20 x + 96 y = \frac{416973}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{39 x_{1}}{2} + 20 x_{2}\\20 x_{1} + 96 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{6273}{4}\\\frac{416973}{100}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 20\\20 & 96\end{matrix}\right] \right )} = 1472$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{1472} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{6273}{4} & 20\\\frac{416973}{100} & 96\end{matrix}\right] \right )} = \frac{335787}{7360}$$
$$x_{2} = \frac{1}{1472} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & \frac{6273}{4}\\20 & \frac{416973}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{9988947}{294400}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{39 x}{2} + 20 y - \frac{6273}{4} = 0$$
$$20 x + 96 y - \frac{416973}{100} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{39 x}{2} + 20 y = \frac{6273}{4}$$
$$20 x + 96 y = \frac{416973}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 20 & \frac{6273}{4}\\20 & 96 & \frac{416973}{100}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2}\\20\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 20 & \frac{6273}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{800}{39} + 96 & - \frac{20910}{13} + \frac{416973}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{2944}{39} & \frac{3329649}{1300}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 20 & \frac{6273}{4}\\0 & \frac{2944}{39} & \frac{3329649}{1300}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}20\\\frac{2944}{39}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{2944}{39} & \frac{3329649}{1300}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 0 & - \frac{9988947}{14720} + \frac{6273}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 0 & \frac{13095693}{14720}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{39}{2} & 0 & \frac{13095693}{14720}\\0 & \frac{2944}{39} & \frac{3329649}{1300}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{39 x_{1}}{2} - \frac{13095693}{14720} = 0$$
$$\frac{2944 x_{2}}{39} - \frac{3329649}{1300} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{335787}{7360}$$
$$x_{2} = \frac{9988947}{294400}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 45.62323369565218
y1 = 33.92984714673912