12331*i*z1/1000+1333*i*z2/1000+9=0 1333*i*z1/1000+236*i*z2/125-4394/125=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
12331*I*z1   1333*I*z2        
---------- + --------- + 9 = 0
   1000         1000          
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
1333*I*z1   236*I*z2   4394    
--------- + -------- - ---- = 0
   1000       125      125     
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим z1
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной z2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{1333 i}{1000} z_{2} + \frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = - \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 12331 i z_{1}\right) - \frac{12331 i}{1000} z_{1} - \frac{1333 i}{1000} z_{2}$$
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + 9 = - \frac{1333 i}{1000} z_{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} = - \frac{1333 i}{1000} z_{2} - 9$$
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} = - \frac{1333 i}{1000} z_{2} - 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z1
$$\frac{\frac{12331}{1000} i z_{1}}{\frac{12331}{1000} i} = \frac{1}{\frac{12331}{1000} i} \left(- \frac{1333 i}{1000} z_{2} - 9\right)$$
$$z_{1} = - \frac{1333 z_{2}}{12331} + \frac{9000 i}{12331}$$
Подставим найденное z1 в 2-е ур-ние
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$
Получим:
$$\frac{236 i}{125} z_{2} + \frac{1333 i}{1000} \left(- \frac{1333 z_{2}}{12331} + \frac{9000 i}{12331}\right) - \frac{4394}{125} = 0$$
$$\frac{21504039 i}{12331000} z_{2} - \frac{55682039}{1541375} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -55682039/1541375 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{21504039 i}{12331000} z_{2} = \frac{55682039}{1541375}$$
$$\frac{21504039 i}{12331000} z_{2} = \frac{55682039}{1541375}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z2
$$\frac{\frac{21504039}{12331000} i z_{2}}{\frac{21504039}{12331000} i z_{2}} = \frac{55682039}{\frac{21504039}{8} i z_{2}}$$
$$\frac{445456312 i}{21504039 z_{2}} = -1$$
Т.к.
$$z_{1} = - \frac{1333 z_{2}}{12331} + \frac{9000 i}{12331}$$
то
$$z_{1} = - \frac{-1333}{12331} + \frac{9000 i}{12331}$$
$$z_{1} = \frac{1333}{12331} + \frac{9000 i}{12331}$$

Ответ:
$$z_{1} = \frac{1333}{12331} + \frac{9000 i}{12331}$$
$$\frac{445456312 i}{21504039 z_{2}} = -1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$z_{21} = - \frac{445456312 i}{21504039}$$
=
$$- \frac{445456312 i}{21504039}$$
=
-20.7150067017643*i

$$z_{11} = \frac{63849616 i}{21504039}$$
=
$$\frac{63849616 i}{21504039}$$
=
2.9691917876451*i
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} x_{1} + \frac{1333 i}{1000} x_{2}\\\frac{1333 i}{1000} x_{1} + \frac{236 i}{125} x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-9\\\frac{4394}{125}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & \frac{1333 i}{1000}\\\frac{1333 i}{1000} & \frac{236 i}{125}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{21504039}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1000000}{21504039} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-9 & \frac{1333 i}{1000}\\\frac{4394}{125} & \frac{236 i}{125}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{63849616 i}{21504039}$$
$$x_{2} = - \frac{1000000}{21504039} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & -9\\\frac{1333 i}{1000} & \frac{4394}{125}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{445456312 i}{21504039}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{12331 i}{1000} z_{1} + \frac{1333 i}{1000} z_{2} + 9 = 0$$
$$\frac{1333 i}{1000} z_{1} + \frac{236 i}{125} z_{2} - \frac{4394}{125} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & \frac{1333 i}{1000} & -9\\\frac{1333 i}{1000} & \frac{236 i}{125} & \frac{4394}{125}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000}\\\frac{1333 i}{1000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & \frac{1333 i}{1000} & -9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1333 i}{1000} + \frac{1333 i}{1000} & - \frac{1776889 i}{12331000} + \frac{236 i}{125} & - \frac{-11997}{12331} + \frac{4394}{125}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{21504039 i}{12331000} & \frac{55682039}{1541375}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & \frac{1333 i}{1000} & -9\\0 & \frac{21504039 i}{12331000} & \frac{55682039}{1541375}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1333 i}{1000}\\\frac{21504039 i}{12331000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{21504039 i}{12331000} & \frac{55682039}{1541375}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & - \frac{1333 i}{1000} + \frac{1333 i}{1000} & - \frac{74224157987}{2688004875} - 9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & 0 & - \frac{98416201862}{2688004875}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{12331 i}{1000} & 0 & - \frac{98416201862}{2688004875}\\0 & \frac{21504039 i}{12331000} & \frac{55682039}{1541375}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{12331 i}{1000} x_{1} + \frac{98416201862}{2688004875} = 0$$
$$\frac{21504039 i}{12331000} x_{2} - \frac{55682039}{1541375} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{63849616 i}{21504039}$$
$$x_{2} = - \frac{445456312 i}{21504039}$$
Численный ответ
[LaTeX]
z11 = 9.574615590301295e-23 + 2.969191787645102*i
z21 = -1.137373342260413e-23 - 20.71500670176426*i
z12 = 9.305781891221561e-24 + 2.969191787645102*i
z22 = -6.539896717997375e-24 - 20.71500670176426*i
z13 = 2.740035779081904e-24 + 2.969191787645102*i
z23 = 5.418033012222331e-23 - 20.71500670176426*i
z14 = -1.087742505507231e-22 + 2.969191787645102*i
z24 = 1.329692834678992e-22 - 20.71500670176426*i
z15 = -1.58973773975035e-23 + 2.969191787645102*i
z25 = 6.741521992307176e-23 - 20.71500670176426*i
z16 = 1.327624883147609e-22 + 2.969191787645102*i
z26 = -3.774011544773189e-23 - 20.71500670176426*i
z17 = 6.50370756619818e-23 + 2.969191787645102*i
z27 = -4.590852399669304e-23 - 20.71500670176426*i
z18 = -2.791734567366468e-23 + 2.969191787645102*i
z28 = 1.974893712470354e-23 - 20.71500670176426*i
z19 = -1.143577196854561e-22 + 2.969191787645102*i
z29 = 2.460862322345257e-23 - 20.71500670176426*i
z110 = -2.135159956152503e-23 + 2.969191787645102*i
z210 = -4.1048837897944e-23 - 20.71500670176426*i
z111 = 3.448309178580434e-23 + 2.969191787645102*i
z211 = -8.044331457078194e-23 - 20.71500670176426*i
z112 = -9.305781891221561e-24 + 2.969191787645102*i
z212 = 6.539896717997375e-24 - 20.71500670176426*i
z113 = 7.713459212056983e-23 + 2.969191787645102*i
z213 = 1.70606001339062e-24 - 20.71500670176426*i
z114 = 1.087742505507231e-22 + 2.969191787645102*i
z214 = -1.329692834678992e-22 - 20.71500670176426*i
z115 = -9.279932497079279e-24 + 2.969191787645102*i
z215 = 6.591595506281939e-24 - 20.71500670176426*i
z116 = 1.143577196854561e-22 + 2.969191787645102*i
z216 = -2.460862322345257e-23 - 20.71500670176426*i
z117 = 1.581982921507665e-23 + 2.969191787645102*i
z217 = -6.733767174064491e-23 - 20.71500670176426*i
z118 = -5.30429567799629e-23 + 2.969191787645102*i
z218 = 9.347140921849213e-23 - 20.71500670176426*i
z119 = 1.701924110327854e-22 + 2.969191787645102*i
z219 = -6.389970231972139e-23 - 20.71500670176426*i
z120 = 3.443139299751978e-23 + 2.969191787645102*i
z220 = -8.044331457078194e-23 - 20.71500670176426*i
z121 = 3.991146455568359e-23 + 2.969191787645102*i
z221 = 2.791734567366468e-23 - 20.71500670176426*i