2*x+10*y=14 3*x+2*y=-5

Вы ввели

2*x + 10*y = 14

$$2 x + 10 y = 14$$

3*x + 2*y = -5

$$3 x + 2 y = -5$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x + 10 y = 14$$
$$3 x + 2 y = -5$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 10 y = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - 10 y + 14$$
$$2 x = - 10 y + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- 10 y + 14\right)$$
$$x = - 5 y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 2 y = -5$$
Получим:
$$2 y + 3 \left(- 5 y + 7\right) = -5$$
$$- 13 y + 21 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$- 13 y = -26$$
$$- 13 y = -26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-13} \left(-1 \cdot 13 y\right) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = - 5 y + 7$$
то
$$x = - 10 + 7$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$2 x + 10 y = 14$$
$$3 x + 2 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 10 y = 14$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 10 x_{2}\\3 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}14\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 10\\3 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -26$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{26} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}14 & 10\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{26} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 14\\3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x + 10 y = 14$$
$$3 x + 2 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 10 y = 14$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 10 & 14\\3 & 2 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 10 & 14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & -26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -13 & -26\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 10 & 14\\0 & -13 & -26\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}10\\-13\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & -26\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -6\\0 & -13 & -26\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 6 = 0$$
$$- 13 x_{2} + 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = -3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000