x+y+z=9 2*y+3*z=8

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x + y + z = 9
$$z + x + y = 9$$
2*y + 3*z = 8
$$2 y + 3 z = 8$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{z}{2} + 5$$
=
$$\frac{z}{2} + 5$$
=
5 + 0.5*z

$$y_{1} = - \frac{3 z}{2} + 4$$
=
$$- \frac{3 z}{2} + 4$$
=
4 - 1.5*z
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$z + x + y = 9$$
$$2 y + 3 z = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 9$$
$$2 y + 3 z = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 9\\0 & 2 & 3 & 8\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 3 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{2} + 1 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{2} & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{2} & 5\\0 & 2 & 3 & 8\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{x_{3}}{2} - 5 = 0$$
$$2 x_{2} + 3 x_{3} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{x_{3}}{2} + 5$$
$$x_{2} = - \frac{3 x_{3}}{2} + 4$$
где x3 - свободные переменные