x+y-6*z=0 y-2*z=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x + y - 6*z = 0
$$- 6 z + x + y = 0$$
y - 2*z = 0
$$y - 2 z = 0$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 4 z$$
=
$$4 z$$
=
4*z

$$y_{1} = 2 z$$
=
$$2 z$$
=
2*z
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 6 z + x + y = 0$$
$$y - 2 z = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y - 6 z = 0$$
$$y - 2 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -6 & 0\\0 & 1 & -2 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -2 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -4 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -4 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -4 & 0\\0 & 1 & -2 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 4 x_{3} = 0$$
$$x_{2} - 2 x_{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4 x_{3}$$
$$x_{2} = 2 x_{3}$$
где x3 - свободные переменные