Решите систему 3*x+y=4 5*x+y=10 (3 умножить на х плюс у равно 4 5 умножить на х плюс у равно 10) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

3*x+y=4 5*x+y=10

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
3*x + y = 4
$$3 x + y = 4$$
5*x + y = 10
$$5 x + y = 10$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 4$$
$$5 x + y = 10$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + y = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - y + 4$$
$$3 x = - y + 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(- y + 4\right)$$
$$x = - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + y = 10$$
Получим:
$$y + 5 \left(- \frac{y}{3} + \frac{4}{3}\right) = 10$$
$$- \frac{2 y}{3} + \frac{20}{3} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 20/3 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3}$$
$$- \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{2}{3} y}{- \frac{2}{3}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$$
то
$$x = \frac{4}{3} - - \frac{5}{3}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -5$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=
-5
Метод Крамера
$$3 x + y = 4$$
$$5 x + y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 4$$
$$5 x + y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} + x_{2}\\5 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 1\\5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1\\10 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 4\\5 & 10\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 4$$
$$5 x + y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 4$$
$$5 x + y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 4\\5 & 1 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{3} + 1 & - \frac{20}{3} + 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 4\\0 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{2}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\\0 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 9 = 0$$
$$- \frac{2 x_{2}}{3} - \frac{10}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.00000000000000
y1 = -5.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: