x=8 20*x-y=11

Вы ввели

x = 8

$$x = 8$$

20*x - y = 11

$$20 x - y = 11$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x = 8$$
$$20 x - y = 11$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$20 x - y = 11$$
Получим:
$$- y + 8 \cdot 20 = 11$$
$$- y + 160 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 160 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -149$$
$$- y = -149$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 y}{-1} = 149$$
$$y = 149$$
Т.к.
$$x = 8$$
то
$$x = 8$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = 149$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 8$$
=
$$8$$
=

8

$$y_{1} = 149$$
=
$$149$$
=

149

Метод Крамера

$$x = 8$$
$$20 x - y = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 8$$
$$20 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\20 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\20 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}8 & 0\\11 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 8$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 8\\20 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 149$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x = 8$$
$$20 x - y = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 8$$
$$20 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 8\\20 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\20\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -149\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -149\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 8\\0 & -1 & -149\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 8 = 0$$
$$- x_{2} + 149 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 149$$

Численный ответ

x1 = 8.00000000000000
y1 = 149.000000000000