x7-x1+x6=0 x1-x2-x3=0 x5+ ... 2*x3=12 5*x6-7*x7+3*x6=10
Решение
Вы ввели
[src]
x7 - x1 + x6 = 0
$$x_{6} + - x_{1} + x_{7} = 0$$
x1 - x2 - x3 = 0
$$- x_{3} + x_{1} - x_{2} = 0$$
x5 + x2 - x7 = 0
$$- x_{7} + x_{2} + x_{5} = 0$$
x3 - x5 - x6 = 0
$$- x_{6} + x_{3} - x_{5} = 0$$
7*x7 + 15*x1 = 22
$$15 x_{1} + 7 x_{7} = 22$$
8*x3 + 2*x3 = 12
$$2 x_{3} + 8 x_{3} = 12$$
5*x6 - 7*x7 + 3*x6 = 10
$$3 x_{6} + 5 x_{6} - 7 x_{7} = 10$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = \frac{6}{5}$$
=
$$\frac{6}{5}$$
=
$$x_{71} = \frac{26}{281}$$
=
$$\frac{26}{281}$$
=
$$x_{21} = \frac{314}{1405}$$
=
$$\frac{314}{1405}$$
=
$$x_{61} = \frac{374}{281}$$
=
$$\frac{374}{281}$$
=
$$x_{11} = \frac{400}{281}$$
=
$$\frac{400}{281}$$
=
$$x_{51} = - \frac{184}{1405}$$
=
$$- \frac{184}{1405}$$
=
=
$$\frac{6}{5}$$
=
1.2
$$x_{71} = \frac{26}{281}$$
=
$$\frac{26}{281}$$
=
0.0925266903914591
$$x_{21} = \frac{314}{1405}$$
=
$$\frac{314}{1405}$$
=
0.223487544483986
$$x_{61} = \frac{374}{281}$$
=
$$\frac{374}{281}$$
=
1.33096085409253
$$x_{11} = \frac{400}{281}$$
=
$$\frac{400}{281}$$
=
1.42348754448399
$$x_{51} = - \frac{184}{1405}$$
=
$$- \frac{184}{1405}$$
=
-0.130960854092527
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{6} + - x_{1} + x_{7} = 0$$
$$- x_{3} + x_{1} - x_{2} = 0$$
$$- x_{7} + x_{2} + x_{5} = 0$$
$$- x_{6} + x_{3} - x_{5} = 0$$
$$15 x_{1} + 7 x_{7} = 22$$
$$2 x_{3} + 8 x_{3} = 12$$
$$3 x_{6} + 5 x_{6} - 7 x_{7} = 10$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x_{1} + x_{6} + x_{7} = 0$$
$$x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
$$x_{2} + x_{5} - x_{7} = 0$$
$$x_{3} - x_{5} - x_{6} = 0$$
$$15 x_{1} + 7 x_{7} = 22$$
$$10 x_{3} = 12$$
$$8 x_{6} - 7 x_{7} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\\0\\0\\15\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{-7}{15} + 1 & - \frac{-22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\1\\0\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & -1 - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\-1\\1\\0\\10\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 6 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\-1\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{6}{5} - \frac{4}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\-1\\0\\0\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{176}{15} - 7 & - \frac{176}{15} + 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{22}{15}\\- \frac{7}{15}\\- \frac{22}{15}\\0\\7\\0\\- \frac{281}{15}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
7 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 7 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{22}{15} + \frac{22}{15} & - \frac{572}{4215} + \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} - - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15} - - \frac{182}{4215}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15} - - \frac{572}{4215}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{182}{281} + 22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{6000}{281}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{6000}{281}\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{5} - \frac{374}{281} = 0$$
$$- x_{2} + \frac{314}{1405} = 0$$
$$x_{4} + \frac{184}{1405} = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
$$15 x_{1} - \frac{6000}{281} = 0$$
$$10 x_{3} - 12 = 0$$
$$- \frac{281 x_{6}}{15} + \frac{26}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{5} = \frac{374}{281}$$
$$x_{2} = \frac{314}{1405}$$
$$x_{4} = - \frac{184}{1405}$$
$$x_{1} = \frac{400}{281}$$
$$x_{3} = \frac{6}{5}$$
$$x_{6} = \frac{26}{281}$$
$$x_{6} + - x_{1} + x_{7} = 0$$
$$- x_{3} + x_{1} - x_{2} = 0$$
$$- x_{7} + x_{2} + x_{5} = 0$$
$$- x_{6} + x_{3} - x_{5} = 0$$
$$15 x_{1} + 7 x_{7} = 22$$
$$2 x_{3} + 8 x_{3} = 12$$
$$3 x_{6} + 5 x_{6} - 7 x_{7} = 10$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x_{1} + x_{6} + x_{7} = 0$$
$$x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
$$x_{2} + x_{5} - x_{7} = 0$$
$$x_{3} - x_{5} - x_{6} = 0$$
$$15 x_{1} + 7 x_{7} = 22$$
$$10 x_{3} = 12$$
$$8 x_{6} - 7 x_{7} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\\0\\0\\15\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{-7}{15} + 1 & - \frac{-22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\1\\0\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & -1 - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & -1 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\-1\\1\\0\\10\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 6 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & -1 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & - \frac{6}{5}\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\-1\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{6}{5} - \frac{4}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15}\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\-1\\0\\0\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15} & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -7 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{176}{15} - 7 & - \frac{176}{15} + 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{22}{15} & \frac{22}{15}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{22}{15}\\- \frac{7}{15}\\- \frac{22}{15}\\0\\7\\0\\- \frac{281}{15}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
7 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 7 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{22}{15} + \frac{22}{15} & - \frac{572}{4215} + \frac{22}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{15} - - \frac{7}{15} & - \frac{4}{15} - - \frac{182}{4215}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{22}{15} - - \frac{22}{15} & - \frac{4}{15} - - \frac{572}{4215}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 22\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{182}{281} + 22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{6000}{281}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{374}{281}\\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{314}{1405}\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{184}{1405}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\15 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{6000}{281}\\0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{281}{15} & - \frac{26}{15}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{5} - \frac{374}{281} = 0$$
$$- x_{2} + \frac{314}{1405} = 0$$
$$x_{4} + \frac{184}{1405} = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
$$15 x_{1} - \frac{6000}{281} = 0$$
$$10 x_{3} - 12 = 0$$
$$- \frac{281 x_{6}}{15} + \frac{26}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{5} = \frac{374}{281}$$
$$x_{2} = \frac{314}{1405}$$
$$x_{4} = - \frac{184}{1405}$$
$$x_{1} = \frac{400}{281}$$
$$x_{3} = \frac{6}{5}$$
$$x_{6} = \frac{26}{281}$$
Численный ответ
[src]
x11 = 1.423487544483986 x21 = 0.2234875444839858 x31 = 1.20000000000000 x51 = -0.1309608540925267 x61 = 1.330960854092527 x71 = 0.09252669039145907