2*x+6*y=-z 4*x+2*y=z x+y=1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 6*y = -z
$$2 x + 6 y = - z$$
4*x + 2*y = z
$$4 x + 2 y = z$$
x + y = 1
$$x + y = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4

$$z_{1} = 10$$
=
$$10$$
=
10

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3
Метод Крамера
[TeX]
$$2 x + 6 y = - z$$
$$4 x + 2 y = z$$
$$x + y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 6 y + z = 0$$
$$4 x + 2 y - z = 0$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + 2 x_{1} + 6 x_{2}\\- x_{3} + 4 x_{1} + 2 x_{2}\\0 x_{3} + x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 6 & 1\\4 & 2 & -1\\1 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 6 & 1\\0 & 2 & -1\\1 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 0 & 1\\4 & 0 & -1\\1 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 6 & 0\\4 & 2 & 0\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 10$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x + 6 y = - z$$
$$4 x + 2 y = z$$
$$x + y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 6 y + z = 0$$
$$4 x + 2 y - z = 0$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 6 & 1 & 0\\4 & 2 & -1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\4\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\\4 & 2 & -1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -1 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -1 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\\0 & -2 & -1 & -4\\1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 - - \frac{1}{2} & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\\0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\\1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{4} & - \frac{-1}{2} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 1 & -2\\0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\\1 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{1}{2}\\- \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & -12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & -12\\0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\\1 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{4} - - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} - - \frac{5}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & -12\\0 & 0 & - \frac{1}{2} & -5\\1 & 0 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{2} + 12 = 0$$
$$- \frac{x_{3}}{2} + 5 = 0$$
$$x_{1} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 10$$
$$x_{1} = 4$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 4.00000000000000
y1 = -3.00000000000000
z1 = 10.0000000000000