5*z-7*x=3 3*z-5*x=2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
5*z - 7*x = 3
$$- 7 x + 5 z = 3$$
3*z - 5*x = 2
$$- 5 x + 3 z = 2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 7 x + 5 z = 3$$
$$- 5 x + 3 z = 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 7 x + 5 z = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной z из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 x = - 7 x - - 7 x - 5 z + 3$$
$$- 7 x = - 5 z + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-7} \left(-1 \cdot 7 x\right) = \frac{1}{-7} \left(- 5 z + 3\right)$$
$$x = \frac{5 z}{7} - \frac{3}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 3 z = 2$$
Получим:
$$3 z - \frac{25 z}{7} - \frac{15}{7} = 2$$
$$- \frac{4 z}{7} + \frac{15}{7} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 15/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{4 z}{7} = - \frac{1}{7}$$
$$- \frac{4 z}{7} = - \frac{1}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z
$$\frac{-1 \frac{4}{7} z}{-1 \frac{4}{7} z} = - \frac{1}{7} \left(-1 \frac{7}{4} \frac{1}{z}\right)$$
$$\frac{1}{4 z} = 1$$
Т.к.
$$x = \frac{5 z}{7} - \frac{3}{7}$$
то
$$x = - \frac{3}{7} + \frac{5}{7}$$
$$x = \frac{2}{7}$$

Ответ:
$$x = \frac{2}{7}$$
$$\frac{1}{4 z} = 1$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
=
-0.25

$$z_{1} = \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
=
0.25
Метод Крамера
$$- 7 x + 5 z = 3$$
$$- 5 x + 3 z = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 7 x + 5 z = 3$$
$$- 5 x + 3 z = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 7 x_{1} + 5 x_{2}\\- 5 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-7 & 5\\-5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 5\\2 & 3\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-7 & 3\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{4}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 7 x + 5 z = 3$$
$$- 5 x + 3 z = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 7 x + 5 z = 3$$
$$- 5 x + 3 z = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-7 & 5 & 3\\-5 & 3 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-7\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-7 & 5 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{25}{7} + 3 & - \frac{15}{7} + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{7} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-7 & 5 & 3\\0 & - \frac{4}{7} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\- \frac{4}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{7} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-7 & 0 & - \frac{5}{4} + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-7 & 0 & \frac{7}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-7 & 0 & \frac{7}{4}\\0 & - \frac{4}{7} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 7 x_{1} - \frac{7}{4} = 0$$
$$- \frac{4 x_{2}}{7} + \frac{1}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.250000000000000
z1 = 0.250000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: