2*x+y=5 x+2*y=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*x + y = 5
$$2 x + y = 5$$
x + 2*y = 0
$$x + 2 y = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x + y = 5$$
$$x + 2 y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - y + 5$$
$$2 x = - y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- y + 5\right)$$
$$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 0$$
Получим:
$$2 y + - \frac{y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$\frac{3 y}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 5/2 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{3 y}{2} = - \frac{5}{2}$$
$$\frac{3 y}{2} = - \frac{5}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{3}{2} y}{\frac{3}{2}} = - \frac{5}{3}$$
$$y = - \frac{5}{3}$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
то
$$x = - \frac{-5}{6} + \frac{5}{2}$$
$$x = \frac{10}{3}$$

Ответ:
$$x = \frac{10}{3}$$
$$y = - \frac{5}{3}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
=
3.33333333333333

$$y_{1} = - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
=
-1.66666666666667
Метод Крамера
$$2 x + y = 5$$
$$x + 2 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 5$$
$$x + 2 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + x_{2}\\x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\1 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\0 & 2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 5\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{5}{3}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x + y = 5$$
$$x + 2 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 5$$
$$x + 2 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 5\\1 & 2 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + 2 & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 5\\0 & \frac{3}{2} & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{-5}{3} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{20}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{20}{3}\\0 & \frac{3}{2} & - \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - \frac{20}{3} = 0$$
$$\frac{3 x_{2}}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.333333333333333
y1 = -1.666666666666667
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: