9*x/10-2*y/5=0 -1788+9*z/10-2*y/5+9*x/10=0 -1791/2+9*z/20-4*y/5-9*x/10=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
9*x   2*y    
--- - --- = 0
 10    5     
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} = 0$$
        9*z   2*y   9*x    
-1788 + --- - --- + --- = 0
         10    5     10    
$$\frac{9 x}{10} + - \frac{2 y}{5} + \frac{9 z}{10} - 1788 = 0$$
  1791   9*z   4*y   9*x    
- ---- + --- - --- - --- = 0
   2      20    5     10    
$$- \frac{9 x}{10} + - \frac{4 y}{5} + \frac{9 z}{20} - \frac{1791}{2} = 0$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = - \frac{5}{9}$$
=
$$- \frac{5}{9}$$
=
-0.555555555555556

$$z_{1} = \frac{5960}{3}$$
=
$$\frac{5960}{3}$$
=
1986.66666666667

$$y_{1} = - \frac{5}{4}$$
=
$$- \frac{5}{4}$$
=
-1.25
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$\frac{9 x}{10} + - \frac{2 y}{5} + \frac{9 z}{10} - 1788 = 0$$
$$- \frac{9 x}{10} + - \frac{4 y}{5} + \frac{9 z}{20} - \frac{1791}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} + \frac{9 z}{10} = 1788$$
$$- \frac{9 x}{10} - \frac{4 y}{5} + \frac{9 z}{20} = \frac{1791}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 x_{3} + \frac{9 x_{1}}{10} - \frac{2 x_{2}}{5}\\\frac{9 x_{3}}{10} + \frac{9 x_{1}}{10} - \frac{2 x_{2}}{5}\\\frac{9 x_{3}}{20} + - \frac{9 x_{1}}{10} - \frac{4 x_{2}}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\1788\\\frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0\\\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & \frac{9}{10}\\- \frac{9}{10} & - \frac{4}{5} & \frac{9}{20}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{243}{250}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{250}{243} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{5} & 0\\1788 & - \frac{2}{5} & \frac{9}{10}\\\frac{1791}{2} & - \frac{4}{5} & \frac{9}{20}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{5}{9}$$
$$x_{2} = \frac{250}{243} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & 0 & 0\\\frac{9}{10} & 1788 & \frac{9}{10}\\- \frac{9}{10} & \frac{1791}{2} & \frac{9}{20}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{3} = \frac{250}{243} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0\\\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 1788\\- \frac{9}{10} & - \frac{4}{5} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5960}{3}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$\frac{9 x}{10} + - \frac{2 y}{5} + \frac{9 z}{10} - 1788 = 0$$
$$- \frac{9 x}{10} + - \frac{4 y}{5} + \frac{9 z}{20} - \frac{1791}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$\frac{9 x}{10} - \frac{2 y}{5} + \frac{9 z}{10} = 1788$$
$$- \frac{9 x}{10} - \frac{4 y}{5} + \frac{9 z}{20} = \frac{1791}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & \frac{9}{10} & 1788\\- \frac{9}{10} & - \frac{4}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10}\\\frac{9}{10}\\- \frac{9}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{9}{10} + \frac{9}{10} & - \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & \frac{9}{10} & 1788\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\\- \frac{9}{10} & - \frac{4}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{9}{10} - - \frac{9}{10} & - \frac{4}{5} - \frac{2}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\\0 & - \frac{6}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5}\\0\\- \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{27}{10} & - \frac{6}{5} - - \frac{6}{5} & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{27}{10} & 0 & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\\- \frac{27}{10} & 0 & \frac{9}{20} & \frac{1791}{2}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\\frac{9}{10}\\\frac{9}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{27}{10} & 0 & - \frac{9}{20} + \frac{9}{20} & \frac{3}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{27}{10} & 0 & 0 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\\- \frac{27}{10} & 0 & 0 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{10}\\0\\- \frac{27}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{27}{10} & 0 & 0 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{9}{10} + \frac{9}{10} & - \frac{2}{5} & 0 & - \frac{-1}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & \frac{9}{10} & 1788\\- \frac{27}{10} & 0 & 0 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{2 x_{2}}{5} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\frac{9 x_{3}}{10} - 1788 = 0$$
$$- \frac{27 x_{1}}{10} - \frac{3}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5960}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{9}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = -0.5555555555555556
y1 = -1.25000000000000
z1 = 1986.666666666667