-2*(a-b)+16=3*(b+7) 6*a-a+5=-8-b-1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
-2*(a - b) + 16 = 3*(b + 7)
$$- 2 \left(a - b\right) + 16 = 3 \left(b + 7\right)$$
6*a - a + 5 = -8 - b - 1
$$- a + 6 a + 5 = - b - 8 - 1$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 2 \left(a - b\right) + 16 = 3 \left(b + 7\right)$$
$$- a + 6 a + 5 = - b - 8 - 1$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$- 2 \left(a - b\right) + 16 = 3 \left(b + 7\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 a + 16 = 3 \left(b + 7\right) + - 2 a - - 2 a + 2 b$$
$$- 2 a + 16 = b + 21$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 a = b + 21 - 16$$
$$- 2 a = b + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 a\right) = \frac{1}{-2} \left(b + 5\right)$$
$$a = - \frac{b}{2} - \frac{5}{2}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- a + 6 a + 5 = - b - 8 - 1$$
Получим:
$$- - \frac{b}{2} - \frac{5}{2} + 6 \left(- \frac{b}{2} - \frac{5}{2}\right) + 5 = - b - 8 - 1$$
$$- \frac{5 b}{2} - \frac{15}{2} = - b - 9$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 b + - \frac{5 b}{2} - \frac{15}{2} = -9$$
$$- \frac{3 b}{2} - \frac{15}{2} = -9$$
Перенесем свободное слагаемое -15/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{3 b}{2} = - \frac{3}{2}$$
$$- \frac{3 b}{2} = - \frac{3}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{3}{2} b}{-1 \frac{3}{2} b} = - \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 2 \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{b}{2} - \frac{5}{2}$$
то
$$a = - \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$$
$$a = -3$$

Ответ:
$$a = -3$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$b_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$a_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3
Метод Крамера
[TeX]
$$- 2 \left(a - b\right) + 16 = 3 \left(b + 7\right)$$
$$- a + 6 a + 5 = - b - 8 - 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 a - b = 5$$
$$5 a + b = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} - x_{2}\\5 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\-14\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & -1\\5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -1\\-14 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 5\\5 & -14\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 2 \left(a - b\right) + 16 = 3 \left(b + 7\right)$$
$$- a + 6 a + 5 = - b - 8 - 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 a - b = 5$$
$$5 a + b = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 5\\5 & 1 & -14\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} + 1 & -14 - - \frac{25}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 5\\0 & - \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\- \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 6\\0 & - \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} - 6 = 0$$
$$- \frac{3 x_{2}}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
a1 = -3.00000000000000
b1 = 1.00000000000000