0.0016*p1+1/5=0.0022*p3+3/25 0.0024*p2+9/50=0.0022*p3+3/25 p1+p2+p3=627

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
0.0016*p1 + 1/5 = 0.0022*p3 + 3/25
$$0.0016 p_{1} + \frac{1}{5} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
0.0024*p2 + 9/50 = 0.0022*p3 + 3/25
$$0.0024 p_{2} + \frac{9}{50} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
p1 + p2 + p3 = 627
$$p_{3} + p_{1} + p_{2} = 627$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$p_{31} = 213.26582278481$$
=
$$213.26582278481$$
=
213.26582278481

$$p_{11} = 243.240506329114$$
=
$$243.240506329114$$
=
243.240506329114

$$p_{21} = 170.493670886076$$
=
$$170.493670886076$$
=
170.493670886076
Метод Крамера
[TeX]
$$0.0016 p_{1} + \frac{1}{5} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
$$0.0024 p_{2} + \frac{9}{50} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
$$p_{3} + p_{1} + p_{2} = 627$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.0016 p_{1} - 0.0022 p_{3} = -0.08$$
$$0.0024 p_{2} - 0.0022 p_{3} = -0.06$$
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = 627$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 0.0022 x_{3} + 0.0016 x_{1} + 0 x_{2}\\- 0.0022 x_{3} + 0 x_{1} + 0.0024 x_{2}\\x_{3} + x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-0.08\\-0.06\\627\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.0016 & 0 & -0.0022\\0 & 0.0024 & -0.0022\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1.264 \cdot 10^{-5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 79113.9240506329 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-0.08 & 0 & -0.0022\\-0.06 & 0.0024 & -0.0022\\627 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 243.240506329114$$
$$x_{2} = 79113.9240506329 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.0016 & -0.08 & -0.0022\\0 & -0.06 & -0.0022\\1 & 627 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 170.493670886076$$
$$x_{3} = 79113.9240506329 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.0016 & 0 & -0.08\\0 & 0.0024 & -0.06\\1 & 1 & 627\end{matrix}\right] \right )} = 213.26582278481$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$0.0016 p_{1} + \frac{1}{5} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
$$0.0024 p_{2} + \frac{9}{50} = 0.0022 p_{3} + \frac{3}{25}$$
$$p_{3} + p_{1} + p_{2} = 627$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.0016 p_{1} - 0.0022 p_{3} = -0.08$$
$$0.0024 p_{2} - 0.0022 p_{3} = -0.06$$
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = 627$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - \frac{1}{10}\\0 & 0 & 0 & - \frac{1}{10}\\1 & 1 & 1 & 627\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$0 + 1/10 = 0$$
$$0 + 1/10 = 0$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} - 627 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - x_{2} - x_{3} + 627$$
где x2, x3 - свободные переменные
Численный ответ
[pretty]
[text]
p11 = 243.2405063291139
p21 = 170.493670886076
p31 = 213.2658227848101