Решите систему 5*x-7*y=9 6*x+5*y=-16 (5 умножить на х минус 7 умножить на у равно 9 6 умножить на х плюс 5 умножить на у равно минус 16) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

5*x-7*y=9 6*x+5*y=-16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
5*x - 7*y = 9
$$5 x - 7 y = 9$$
6*x + 5*y = -16
$$6 x + 5 y = -16$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x - 7 y = 9$$
$$6 x + 5 y = -16$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x - 7 y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x - 7 y + 7 y = - -1 \cdot 7 y + 9$$
$$5 x = 7 y + 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(7 y + 9\right)$$
$$x = \frac{7 y}{5} + \frac{9}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 5 y = -16$$
Получим:
$$5 y + 6 \left(\frac{7 y}{5} + \frac{9}{5}\right) = -16$$
$$\frac{67 y}{5} + \frac{54}{5} = -16$$
Перенесем свободное слагаемое 54/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{67 y}{5} = - \frac{134}{5}$$
$$\frac{67 y}{5} = - \frac{134}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{67}{5} y}{\frac{67}{5}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{5} + \frac{9}{5}$$
то
$$x = \frac{-14}{5} + \frac{9}{5}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = -2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Метод Крамера
$$5 x - 7 y = 9$$
$$6 x + 5 y = -16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 7 y = 9$$
$$6 x + 5 y = -16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} - 7 x_{2}\\6 x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9\\-16\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -7\\6 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 67$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{67} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & -7\\-16 & 5\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{67} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 9\\6 & -16\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 x - 7 y = 9$$
$$6 x + 5 y = -16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 7 y = 9$$
$$6 x + 5 y = -16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 9\\6 & 5 & -16\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 - - \frac{42}{5} & -16 - \frac{54}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{67}{5} & - \frac{134}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 9\\0 & \frac{67}{5} & - \frac{134}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-7\\\frac{67}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{67}{5} & - \frac{134}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & -5\\0 & \frac{67}{5} & - \frac{134}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + 5 = 0$$
$$\frac{67 x_{2}}{5} + \frac{134}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.00000000000000
y1 = -2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: